resuelve en formulas. Una rueda de 50cm de radio gira a 180 r.p.m. Calcula:       el modulo de la velocidad angular en rad/s. El modulo de la velocidad lineal de su borde. Su frecuencia.

Para resolver este problema, vamos a seguir los siguientes pasos:

### Datos:
- Radio de la rueda \( r = 50 \, \text{cm} = 0.50 \, \text{m} \)
- Velocidad de rotación \( N = 180 \, \text{r.p.m.} \)

### 1. Cálculo del **módulo de la velocidad angular** \( \omega \) en radianes por segundo:

La fórmula que relaciona la velocidad angular \( \omega \) (en rad/s) con la frecuencia de rotación \( N \) (en revoluciones por minuto) es:

\[
\omega = 2\pi \cdot f
\]

Donde \( f \) es la **frecuencia** en revoluciones por segundo (r.p.s). Para obtenerla de \( N \), se divide \( N \) por 60 (ya que hay 60 segundos en un minuto):

\[
f = \frac{N}{60} = \frac{180}{60} = 3 \, \text{r.p.s.}
\]

Ahora, usamos la fórmula para la velocidad angular:

\[
\omega = 2\pi \cdot 3 = 6\pi \, \text{rad/s}
\]

Entonces, la velocidad angular es \( \omega = 6\pi \, \text{rad/s} \approx 18.85 \, \text{rad/s} \).

### 2. Cálculo del **módulo de la velocidad lineal** \( v \) en el borde de la rueda:

La velocidad lineal \( v \) en el borde de la rueda está relacionada con la velocidad angular \( \omega \) por la fórmula:

\[
v = \omega \cdot r
\]

Sustituyendo los valores de \( \omega \) y \( r \):

\[
v = 6\pi \cdot 0.50 = 3\pi \, \text{m/s} \approx 9.42 \, \text{m/s}
\]

Entonces, la velocidad lineal en el borde de la rueda es \( v \approx 9.42 \, \text{m/s} \).

### 3. Cálculo de la **frecuencia** \( f \):

Ya la habíamos calculado previamente como \( f = 3 \, \text{r.p.s.} \), lo que significa que la rueda completa 3 revoluciones por segundo.

---

### Resumen de resultados:
1. **Velocidad angular**: \( \omega \approx 18.85 \, \text{rad/s} \)
2. **Velocidad lineal en el borde**: \( v \approx 9.42 \, \text{m/s} \)
3. **Frecuencia**: \( f = 3 \, \text{r.p.s.} \)

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna duda?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo afectaría un cambio en el radio de la rueda a la velocidad lineal?
2. ¿Cómo se calcularía la aceleración angular si la rueda comienza desde el reposo?
3. ¿Qué ocurriría si la velocidad de rotación se duplicara?
4. ¿Cómo influiría el rozamiento en el cálculo de la velocidad lineal?
5. ¿Qué fórmula usarías para calcular el tiempo de una vuelta completa?

### Tip:
Recuerda que \( 2\pi \) radianes equivale a una vuelta completa, y esto facilita convertir entre revoluciones y radianes.

resuelve en formulas. Una rueda de 50cm de radio gira a 180 r.p.m. Calcula: el modulo de la velocidad angular en rad/s. El modulo de la velocidad lineal de su borde. Su frecuencia.

Learn how to calculate the angular velocity in rad/s, the linear velocity at the edge, and the frequency of a wheel with a 50 cm radius rotating at 180 RPM. This detailed solution covers the key concepts of circular motion, including angular and linear velocity. Suitable for students in Grades 10-12.

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