La superficie de una esfera es de 100pi cm2 . entonces el volumen mide:

Para calcular el volumen de una esfera dada su superficie, primero utilizamos la fórmula de la superficie de una esfera:

\[
S = 4\pi r^2
\]

Donde \( S \) es la superficie y \( r \) es el radio de la esfera.

Sabemos que la superficie es \( 100\pi \) cm², por lo que:

\[
4\pi r^2 = 100\pi
\]

Dividimos ambos lados de la ecuación por \( 4\pi \) para despejar \( r^2 \):

\[
r^2 = \frac{100\pi}{4\pi} = \frac{100}{4} = 25
\]

Ahora, tomamos la raíz cuadrada para encontrar \( r \):

\[
r = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}
\]

Con el radio \( r \), podemos calcular el volumen de la esfera utilizando la fórmula del volumen:

\[
V = \frac{4}{3}\pi r^3
\]

Sustituimos el valor de \( r \):

\[
V = \frac{4}{3}\pi (5)^3 = \frac{4}{3}\pi (125) = \frac{500}{3}\pi \text{ cm}^3
\]

Por lo tanto, el volumen de la esfera es:

\[
V = \frac{500}{3}\pi \text{ cm}^3 \approx 523.6 \text{ cm}^3
\]

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Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se deducen las fórmulas para la superficie y el volumen de una esfera?
2. ¿Qué sucede con el volumen si el radio se duplica?
3. ¿Cómo afecta la variación en la superficie al volumen de una esfera?
4. ¿Cómo se relacionan la superficie y el volumen de una esfera con su radio?
5. ¿Cuál es la diferencia entre el cálculo de volumen para una esfera y un cilindro?

**Tip:** Recuerda que el volumen de una esfera crece más rápido que su superficie a medida que aumenta el radio.

Aprende cómo calcular el volumen de una esfera cuando se conoce su superficie de 100\(\pi\) cm². Incluye una explicación detallada paso a paso utilizando las fórmulas de superficie y volumen de una esfera. Ideal para estudiantes de secundaria interesados en geometría y cálculo volumétrico.

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