calcula el volumen y área superficial de un cono cuya generatriz mide 7 cm y cuyo diámetro es de 5 cm  



Para calcular el volumen y el área superficial de un cono, utilizamos las siguientes fórmulas:

### Datos del problema:
- Generatriz \( g = 7 \, \text{cm} \)
- Diámetro \( d = 5 \, \text{cm} \), por lo que el radio \( r = \frac{5}{2} = 2.5 \, \text{cm} \)

#### Fórmulas:
1. **Altura del cono** \( h \) (a partir del teorema de Pitágoras):
   \[
   g^2 = h^2 + r^2 \quad \Rightarrow \quad h = \sqrt{g^2 - r^2}
   \]

2. **Volumen** \( V \):
   \[
   V = \frac{1}{3} \pi r^2 h
   \]

3. **Área superficial total** \( A \):
   \[
   A = \pi r (r + g)
   \]

### Cálculos:

1. **Altura**:
   \[
   h = \sqrt{7^2 - 2.5^2} = \sqrt{49 - 6.25} = \sqrt{42.75} \approx 6.54 \, \text{cm}
   \]

2. **Volumen**:
   \[
   V = \frac{1}{3} \pi (2.5)^2 (6.54) = \frac{1}{3} \pi (6.25)(6.54) = \frac{1}{3} \pi (40.875) \approx 42.83 \, \text{cm}^3
   \]

3. **Área superficial**:
   \[
   A = \pi (2.5)(2.5 + 7) = \pi (2.5)(9.5) = \pi (23.75) \approx 74.64 \, \text{cm}^2
   \]

### Resumen de resultados:
- **Volumen**: \( \approx 42.83 \, \text{cm}^3 \)
- **Área superficial total**: \( \approx 74.64 \, \text{cm}^2 \)

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta sobre estos cálculos?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo cambiarían las fórmulas si el cono fuera truncado?
2. ¿Qué sucede con el volumen si duplicamos el radio?
3. ¿Cuál es la relación entre la generatriz y la altura en un cono recto?
4. ¿Cómo se calcularía el volumen de un cono oblicuo?
5. ¿Qué pasaría con el área superficial si cambiamos la altura y el radio proporcionalmente?

### Tip:
Recuerda que la generatriz es la distancia inclinada desde la base del cono hasta el vértice, formando un triángulo rectángulo con la altura y el radio.

calcula el volumen y área superficial de un cono cuya generatriz mide 7 cm y cuyo diámetro es de 5 cm

Aprende cómo calcular el volumen y el área superficial de un cono cuya generatriz mide 7 cm y cuyo diámetro es de 5 cm. Utiliza fórmulas clave como el teorema de Pitágoras para hallar la altura y la fórmula del volumen. Solución paso a paso con resultados precisos.

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