Hallar a perteneciente a los reales tal que la distancia entre A y B sea raiz de 50. A=(1:a) B=(2;7)

Para resolver el problema, debemos encontrar el valor de \( a \) tal que la distancia entre los puntos \( A(1, a) \) y \( B(2, 7) \) sea igual a \( \sqrt{50} \).

### Paso 1: Fórmula de la distancia entre dos puntos

La fórmula para calcular la distancia \( d \) entre dos puntos \( A(x_1, y_1) \) y \( B(x_2, y_2) \) en el plano es:

\[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\]

En este caso, tenemos:
- \( A(1, a) \)
- \( B(2, 7) \)

### Paso 2: Aplicamos la fórmula de la distancia

Sustituimos los valores de \( A \) y \( B \) en la fórmula:

\[
\sqrt{(2 - 1)^2 + (7 - a)^2} = \sqrt{50}
\]

Esto simplifica a:

\[
\sqrt{1^2 + (7 - a)^2} = \sqrt{50}
\]

Lo que resulta en:

\[
\sqrt{1 + (7 - a)^2} = \sqrt{50}
\]

### Paso 3: Eliminar las raíces cuadradas

Elevamos ambos lados de la ecuación al cuadrado para eliminar las raíces:

\[
1 + (7 - a)^2 = 50
\]

### Paso 4: Resolver para \( a \)

Restamos 1 de ambos lados:

\[
(7 - a)^2 = 49
\]

Tomamos la raíz cuadrada de ambos lados:

\[
7 - a = \pm 7
\]

Esto da dos posibles soluciones:
1. \( 7 - a = 7 \)  →  \( a = 0 \)
2. \( 7 - a = -7 \)  →  \( a = 14 \)

### Solución

Los valores de \( a \) que cumplen con la condición son \( a = 0 \) y \( a = 14 \).

### ¿Quieres detalles o tienes alguna pregunta?  
A continuación, 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se deriva la fórmula de la distancia entre dos puntos?
2. ¿Qué sucede si usamos diferentes puntos para \( A \) y \( B \)?
3. ¿Qué interpretación geométrica tiene la distancia en el plano cartesiano?
4. ¿Cómo se resuelven ecuaciones cuadráticas como la obtenida en este problema?
5. ¿Cómo podemos verificar los resultados obtenidos?

**Tip**: Cuando tienes raíces cuadradas en ecuaciones, elevar al cuadrado ambos lados puede simplificar mucho el proceso de resolución.

Hallar a perteneciente a los reales tal que la distancia entre A y B sea raíz de 50. A=(1, a) B=(2, 7)

Descubre cómo hallar el valor de 'a' tal que la distancia entre los puntos A(1, a) y B(2, 7) sea igual a la raíz cuadrada de 50. Este problema incluye conceptos clave de geometría y ecuaciones cuadráticas, adecuado para estudiantes de Grado 9-10.

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