El área de un triangulo rectángulo es de 27 metros cuadrados y la altura mide 3 metros menos que su base. ¿Cuanto mide su altura?

Para resolver este problema, utilizaremos la fórmula del área de un triángulo:

\[
A = \frac{1}{2} \cdot base \cdot altura
\]

Donde el área \( A = 27 \) metros cuadrados, y la relación entre la base y la altura es que la altura es 3 metros menos que la base. Si llamamos \( b \) a la base, la altura será \( h = b - 3 \).

Sustituyendo estos valores en la fórmula del área:

\[
27 = \frac{1}{2} \cdot b \cdot (b - 3)
\]

Multiplicamos ambos lados por 2 para eliminar la fracción:

\[
54 = b \cdot (b - 3)
\]

Desarrollamos la ecuación:

\[
54 = b^2 - 3b
\]

Reorganizamos la ecuación para que esté igualada a 0:

\[
b^2 - 3b - 54 = 0
\]

Esta es una ecuación cuadrática que resolveremos utilizando la fórmula general:

\[
b = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-54)}}{2(1)}
\]

Calculamos el discriminante:

\[
b = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 216}}{2}
\]
\[
b = \frac{3 \pm \sqrt{225}}{2}
\]
\[
b = \frac{3 \pm 15}{2}
\]

Tenemos dos soluciones posibles para \( b \):

1. \( b = \frac{3 + 15}{2} = \frac{18}{2} = 9 \)
2. \( b = \frac{3 - 15}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \)

Como la base no puede ser negativa, la base mide \( b = 9 \) metros.

Ahora, la altura será \( h = b - 3 = 9 - 3 = 6 \) metros.

**Respuesta:** La altura mide **6 metros**.

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta sobre este procedimiento?

Aquí te dejo 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se resuelven otras ecuaciones cuadráticas?
2. ¿Qué otros métodos existen para calcular áreas de triángulos?
3. ¿Qué ocurre si el triángulo no es rectángulo? ¿Cómo se calcula su área?
4. ¿Cómo se pueden simplificar ecuaciones cuadráticas antes de resolverlas?
5. ¿Cómo se interpretan resultados negativos en este tipo de problemas?

**Tip:** Cuando tengas ecuaciones cuadráticas, recuerda siempre verificar todas las soluciones, ya que algunas pueden no ser aplicables al contexto del problema.

Descubre cómo resolver un problema de área de un triángulo rectángulo con ecuación cuadrática. Aprende cómo la base es de 9 metros y la altura es de 6 metros utilizando la fórmula del área y la ecuación cuadrática. Adecuado para estudiantes de grados 9-10.

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