Un vendeur possède un stock de 120 parfums et de 144savons.Il veut écouler tout ce stock en confectionnant le plus grand nombre de coffrets de sorte que: Le nombre de parfums soit le même dans chaque coffret ,le nombre de savons soit le même dans chaque coffret tous les parfums et savons soient utilisés combien de coffret faudra t il préparer?                                                                                                                                     

Pour résoudre ce problème, nous devons déterminer le **plus grand nombre de coffrets** que le vendeur peut préparer tout en respectant les conditions suivantes :

1. Le nombre de parfums est le même dans chaque coffret.
2. Le nombre de savons est le même dans chaque coffret.
3. Tous les parfums et savons sont utilisés.

Ce problème revient à chercher le **plus grand diviseur commun (PGCD)** entre les 120 parfums et les 144 savons, car ce nombre représente le nombre de coffrets que l'on peut préparer, de sorte que le nombre de parfums et de savons soit le même dans chaque coffret.

### Étapes :

1. **Décomposition en facteurs premiers** :
   - \( 120 = 2^3 \times 3 \times 5 \)
   - \( 144 = 2^4 \times 3^2 \)

2. **Trouver le PGCD** :
   - Pour les puissances de 2 : on prend la plus petite, soit \( 2^3 \).
   - Pour les puissances de 3 : on prend la plus petite, soit \( 3 \).
   - Le 5 n’apparaît que dans la décomposition de 120, donc on ne le prend pas.

Ainsi, le PGCD de 120 et 144 est :  
\[ PGCD(120, 144) = 2^3 \times 3 = 8 \times 3 = 24 \]

### Conclusion :
Le vendeur devra préparer **24 coffrets**.

Dans chaque coffret, il y aura :
- \( \frac{120}{24} = 5 \) parfums,
- \( \frac{144}{24} = 6 \) savons.

### Résumé :
- **Nombre de coffrets** : 24
- **Parfums par coffret** : 5
- **Savons par coffret** : 6

---

Voulez-vous plus de détails ou avez-vous des questions ?

Voici 5 questions relatives pour approfondir :
1. Comment calculer le PGCD pour des nombres plus grands ?
2. Pourquoi faut-il décomposer en facteurs premiers pour le PGCD ?
3. Quelle est la différence entre PGCD et PPCM ?
4. Comment adapter cette méthode pour 3 types de produits différents ?
5. Quel est le rôle de l’arithmétique dans les arrangements commerciaux ?

**Astuce** : Utilisez toujours la décomposition en facteurs premiers pour trouver rapidement le PGCD.

Un vendeur possède un stock de 120 parfums et de 144 savons. Il veut écouler tout ce stock en confectionnant le plus grand nombre de coffrets de sorte que: Le nombre de parfums soit le même dans chaque coffret, le nombre de savons soit le même dans chaque coffret, et tous les parfums et savons soient utilisés. Combien de coffrets faudra-t-il préparer?

Découvrez comment résoudre un problème de divisibilité pour confectionner des coffrets en utilisant un stock de 120 parfums et 144 savons. Ce problème implique le calcul du plus grand diviseur commun (PGCD) et convient aux élèves de niveau Grades 6-8. La solution inclut une décomposition en facteurs premiers et l'utilisation du PGCD pour déterminer le nombre de coffrets.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation