Nour et Louise comptent les nombres entiers en partant de 0.
Nour compte de 7 en 7 Louise compte de 14 en 14.
Détermine le premier nombre en commun qu'ils vont obtenir ?

Nour compte de 7 en 7, donc ses nombres sont \( 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, \dots \).

Louise compte de 14 en 14, donc ses nombres sont \( 0, 14, 28, 42, 56, 70, \dots \).

Le problème consiste à déterminer le premier nombre commun entre ces deux listes.

Comme Nour compte par multiples de 7 et Louise par multiples de 14, le premier nombre commun sera un multiple commun de 7 et de 14. Le plus petit multiple commun entre ces deux nombres est le **plus petit commun multiple** (PPCM) de 7 et 14.

Puisque 14 est un multiple de 7, le PPCM de 7 et 14 est 14.

Donc, le premier nombre commun que Nour et Louise vont obtenir est **14**.

### Questions :
1. Quelle méthode permet de trouver rapidement le plus petit commun multiple de deux nombres ?
2. Comment déterminer si deux nombres sont premiers entre eux ?
3. Pourquoi le PPCM de 7 et 14 est-il 14 et non un autre nombre plus petit ?
4. Comment prouver que 14 est bien le premier nombre commun sans utiliser directement la liste des multiples ?
5. Comment généraliser cette méthode pour d'autres cas de comptage par n et m ?

### Tip :
Le PPCM de deux nombres peut être calculé en utilisant leur produit divisé par leur plus grand commun diviseur (PGCD).

Nour et Louise comptent les nombres entiers en partant de 0. Nour compte de 7 en 7 Louise compte de 14 en 14. Détermine le premier nombre en commun qu'ils vont obtenir ?

Apprenez à déterminer le premier nombre commun que Nour et Louise obtiendront en comptant respectivement par 7 et par 14. Ce problème couvre des concepts mathématiques clés comme les multiples et le plus petit commun multiple (PPCM), adapté pour les élèves de la 5e à la 7e année.

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