4.- Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 peras, de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de peras y, además, el mayor número posible. Hallar el número de manzanas o de peras en cada caja y el número de cajas necesarias.

        R= ____ manzanas o de peras en ______ cajas

Para resolver este problema, debemos encontrar el **Máximo Común Divisor (MCD)** entre 12,028 manzanas y 12,772 peras. Esto nos dará el mayor número de manzanas o peras que se pueden colocar en cada caja.

### Procedimiento:
1. **Encuentra el MCD de 12,028 y 12,772**:
   Para calcular el MCD utilizamos el algoritmo de Euclides:
   - Dividimos 12,772 entre 12,028 y encontramos el residuo.
   - Luego repetimos el proceso hasta que el residuo sea 0.

Vamos a calcularlo.

### Paso 1: Dividir 12,772 entre 12,028
- Residuo = 12,772 - 12,028 = 744.

### Paso 2: Dividir 12,028 entre 744
- Residuo = 12,028 - (16 * 744) = 12,028 - 11,904 = 124.

### Paso 3: Dividir 744 entre 124
- Residuo = 744 - (6 * 124) = 744 - 744 = 0.

Como el último residuo es 0, el MCD es 124.

### Paso 4: Calcular el número de cajas
Ahora que sabemos que en cada caja caben 124 manzanas o peras, calculamos el número de cajas necesarias:
- Para las manzanas: \( \frac{12,028}{124} = 97 \) cajas.
- Para las peras: \( \frac{12,772}{124} = 103 \) cajas.

### Respuesta:
- **124** manzanas o peras por caja.
- **97 cajas de manzanas** y **103 cajas de peras**.

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¿Te gustaría ver más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para profundizar:
1. ¿Cómo funciona el algoritmo de Euclides en otros números?
2. ¿Qué es el MCD y cómo se relaciona con la factorización?
3. ¿Cómo calcular el MCM (Mínimo Común Múltiplo)?
4. ¿Por qué es útil el MCD en problemas de distribución?
5. ¿Existen métodos más rápidos que el algoritmo de Euclides?

**Tip**: Para verificar tus cálculos de MCD, siempre puedes usar la descomposición en factores primos.

Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 peras, de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de peras y, además, el mayor número posible. Hallar el número de manzanas o de peras en cada caja y el número de cajas necesarias.

Find out how to distribute 12,028 apples and 12,772 pears into the largest possible equal-sized boxes using the Greatest Common Divisor (GCD). This problem demonstrates how to apply the Euclidean algorithm for solving practical distribution challenges. Suitable for students in Grades 8-10.

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