el largo de un rectagulo es de 3 unidades mas q su ancho, si duplicamos cada una de las dimenciones de un rectangulo su area aumenta logicamente¿ en cuanto? da me los dato y solucionalo usando la ecuacion cuadratica

Para resolver este problema, primero vamos a expresar el largo y el ancho del rectángulo en términos de una variable. Luego duplicaremos las dimensiones del rectángulo y veremos cómo cambia el área. Finalmente, encontraremos la relación entre las áreas y resolveremos una ecuación cuadrática.

### Paso 1: Definir las dimensiones originales del rectángulo

- Sea \( x \) el ancho del rectángulo.
- Entonces, el largo del rectángulo será \( x + 3 \) (ya que es 3 unidades más que el ancho).

### Paso 2: Calcular el área original del rectángulo

El área original del rectángulo es el producto de su ancho y su largo:

\[
A_{\text{original}} = x \cdot (x + 3) = x^2 + 3x
\]

### Paso 3: Duplicar las dimensiones del rectángulo

Si duplicamos cada una de las dimensiones, el nuevo ancho será \( 2x \) y el nuevo largo será \( 2(x + 3) = 2x + 6 \).

### Paso 4: Calcular el área del nuevo rectángulo

El área del nuevo rectángulo, con las dimensiones duplicadas, será:

\[
A_{\text{nuevo}} = 2x \cdot (2x + 6) = 4x^2 + 12x
\]

### Paso 5: Relación entre el área original y el área nueva

Queremos encontrar en cuánto aumenta el área. La diferencia entre el área nueva y el área original es:

\[
A_{\text{aumento}} = A_{\text{nuevo}} - A_{\text{original}} = (4x^2 + 12x) - (x^2 + 3x) = 3x^2 + 9x
\]

Este incremento en el área está representado por la expresión cuadrática \( 3x^2 + 9x \).

Por lo tanto, el área aumenta en \( 3x^2 + 9x \) unidades cuadradas al duplicar las dimensiones del rectángulo.

### Conclusión
El aumento del área se describe con la ecuación cuadrática \( 3x^2 + 9x \). Si deseas calcular valores específicos para el incremento del área, podemos usar esta ecuación cuadrática dependiendo del valor de \( x \).

---

¿Te gustaría algún cálculo adicional o más detalles sobre cómo se resolvió el problema?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para seguir practicando:
1. ¿Qué pasaría si el largo fuera 4 unidades más que el ancho?
2. ¿Cómo cambiaría la ecuación cuadrática si se triplicaran las dimensiones en lugar de duplicarlas?
3. ¿Cómo se vería afectada el área si el ancho se duplicara pero el largo se mantuviera igual?
4. ¿Cómo afectaría al área aumentar el largo y el ancho en diferentes proporciones?
5. ¿Qué relación existe entre las áreas de rectángulos con dimensiones similares?

**Tip**: Las ecuaciones cuadráticas pueden describir áreas cuando las dimensiones cambian de manera proporcional.

el largo de un rectángulo es de 3 unidades más que su ancho, si duplicamos cada una de las dimensiones de un rectángulo su área aumenta lógicamente, ¿en cuánto? Dame los datos y soluciona usando la ecuación cuadrática.

Aprende a calcular el aumento en el área de un rectángulo al duplicar sus dimensiones utilizando ecuaciones cuadráticas. Este problema de álgebra y geometría explora cómo el área de un rectángulo se relaciona con sus dimensiones. Adecuado para estudiantes de grados 8-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation