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Hallar el aérea de la región sombreada de las figuras geométricas

Para hallar el área de la región sombreada, primero necesitamos determinar las áreas de las dos figuras geométricas y luego restar el área de la figura interna de la figura externa.

Las dos figuras son rectángulos con las siguientes áreas:

1. Área del rectángulo grande (exterior):
\[ A_{\text{exterior}} = 4x^2 + y \]

2. Área del rectángulo pequeño (interior):
\[ A_{\text{interior}} = 4x + y^7 \]

El área de la región sombreada es la diferencia entre estas dos áreas:
\[ A_{\text{sombreada}} = A_{\text{exterior}} - A_{\text{interior}} \]
\[ A_{\text{sombreada}} = (4x^2 + y) - (4x + y^7) \]

Simplificando la expresión:
\[ A_{\text{sombreada}} = 4x^2 + y - 4x - y^7 \]

Por lo tanto, el área de la región sombreada es:
\[ \boxed{4x^2 + y - 4x - y^7} \]

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas que podrías hacer:
1. ¿Cómo se resuelve una ecuación cuadrática?
2. ¿Cuál es la derivada de una función polinómica?
3. ¿Cómo se encuentra el área de un triángulo?
4. ¿Qué es una integral y cómo se calcula?
5. ¿Cómo se simplifican expresiones algebraicas complejas?

**Tip:** Al resolver problemas de geometría, siempre asegúrate de identificar claramente todas las dimensiones y las áreas individuales antes de intentar combinarlas o restarlas.

Aprende cómo calcular el área de la región sombreada en figuras geométricas mediante la resta de áreas de rectángulos. Este problema abarca el cálculo de áreas y la aplicación de operaciones algebraicas simples. Adecuado para estudiantes de Grados 9-12.

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