Để kiểm tra chất lượng sản phẩm của một lô hàng có 50 sản phẩm, người ta lấy nhẫu nhiên 10 sản phẩm từ lô sản phẩm này. Nếu trong 10 sản phẩm lấy ra không quá một phế phẩm thì lô hàng được xếp loại đạt chất lượng, ngược lại thì lô hàng sẽ không đạt chất lượng và bị loại. Biết rằng trong lô hàng có 5 phế phẩm, tính xác suất để lô hàng bị loại.

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng khái niệm về xác suất của mẫu mà không hoàn lại từ một tập hợp.

### Bước 1: Phân tích đề bài
- Tổng số sản phẩm trong lô hàng là 50, trong đó có 5 phế phẩm và 45 sản phẩm đạt chất lượng.
- Chọn ngẫu nhiên 10 sản phẩm.
- Nếu trong 10 sản phẩm lấy ra có **quá 1 phế phẩm** (tức là từ 2 phế phẩm trở lên), lô hàng sẽ bị loại.

Do đó, xác suất để lô hàng bị loại chính là xác suất chọn ra từ 2 phế phẩm trở lên trong 10 sản phẩm được chọn.

### Bước 2: Mô hình hóa bài toán
Chúng ta sử dụng phân phối **siêu bội (hypergeometric distribution)** để tính xác suất. 

- \( N = 50 \) là tổng số sản phẩm.
- \( K = 5 \) là số phế phẩm trong lô.
- \( n = 10 \) là số sản phẩm được chọn.
- \( k \) là số phế phẩm trong số 10 sản phẩm đã chọn.

Chúng ta cần tính xác suất để có từ 2 phế phẩm trở lên, tức là \( P(k \geq 2) \).

Xác suất này sẽ là:
\[
P(k \geq 2) = 1 - P(k = 0) - P(k = 1)
\]
Nghĩa là lấy 1 trừ cho xác suất chọn ra 0 phế phẩm hoặc đúng 1 phế phẩm.

### Bước 3: Tính xác suất
Xác suất của một mẫu trong phân phối siêu bội được tính bằng công thức:
\[
P(k) = \frac{\binom{K}{k} \binom{N-K}{n-k}}{\binom{N}{n}}
\]
- \( \binom{K}{k} \) là số cách chọn \( k \) phế phẩm từ \( K \) phế phẩm.
- \( \binom{N-K}{n-k} \) là số cách chọn \( n-k \) sản phẩm đạt chất lượng từ \( N-K \) sản phẩm đạt chất lượng.
- \( \binom{N}{n} \) là số cách chọn 10 sản phẩm từ 50 sản phẩm.

#### Tính \( P(k = 0) \)
\[
P(k = 0) = \frac{\binom{5}{0} \binom{45}{10}}{\binom{50}{10}}
\]

#### Tính \( P(k = 1) \)
\[
P(k = 1) = \frac{\binom{5}{1} \binom{45}{9}}{\binom{50}{10}}
\]

#### Sau đó:
\[
P(k \geq 2) = 1 - P(k = 0) - P(k = 1)
\]

Tôi sẽ tính toán cụ thể những giá trị này.Xác suất để lô hàng bị loại, tức là có từ 2 phế phẩm trở lên trong 10 sản phẩm được chọn, là khoảng **25.81%**.

Bạn có muốn biết thêm chi tiết hoặc có câu hỏi nào không?

Dưới đây là 5 câu hỏi liên quan:
1. Xác suất để lô hàng đạt chất lượng là bao nhiêu?
2. Nếu số phế phẩm trong lô hàng tăng lên 10 sản phẩm, xác suất lô hàng bị loại thay đổi như thế nào?
3. Tại sao chúng ta dùng phân phối siêu bội (hypergeometric distribution) trong trường hợp này?
4. Điều gì xảy ra nếu chỉ lấy ngẫu nhiên 5 sản phẩm thay vì 10 sản phẩm?
5. Phương pháp nào khác có thể sử dụng để giải bài toán này?

**Mẹo:** Trong bài toán chọn mẫu không hoàn lại từ một tập hợp, phân phối siêu bội là công cụ rất hữu ích để tính xác suất.

Tìm hiểu cách tính xác suất để lô hàng có 50 sản phẩm bị loại, với 5 phế phẩm và 10 sản phẩm được chọn ngẫu nhiên, sử dụng phân phối siêu bội. Bài toán này liên quan đến xác suất và các công thức phân phối siêu bội, thích hợp cho học sinh từ lớp 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation