một lô hàng chi tiết máy có 30 sản phẩm cùng loại trong đó có 3 phế phẩm được chia ngẫu nhiên thành 3 hộp kín phân biệt với nhau, mỗi hộp có 10 sản phẩm. Tính xác suất để có mỗi hộp chứa một phế phẩm

Để giải quyết bài toán xác suất này, ta cần tính xác suất để mỗi hộp trong 3 hộp đều chứa một phế phẩm.

### Bước 1: Xác định không gian mẫu
Có tổng cộng 30 sản phẩm, trong đó 3 sản phẩm là phế phẩm. Những sản phẩm này được chia ngẫu nhiên vào 3 hộp, mỗi hộp chứa 10 sản phẩm. Vậy số cách chia ngẫu nhiên 30 sản phẩm vào 3 hộp là:

\[
\text{Số cách chia tổng quát} = \binom{30}{10} \cdot \binom{20}{10} \cdot \binom{10}{10} = \frac{30!}{10!10!10!}
\]

### Bước 2: Xác định số trường hợp thuận lợi
Để mỗi hộp đều chứa một phế phẩm, ta cần phân phối 3 phế phẩm này vào 3 hộp sao cho mỗi hộp có đúng 1 phế phẩm. Đầu tiên, ta chọn 1 phế phẩm cho hộp thứ nhất, sau đó chọn phế phẩm cho hộp thứ hai và hộp thứ ba. Số cách làm việc này là:

\[
\text{Số cách chọn phế phẩm cho mỗi hộp} = 3! = 6
\]

Sau khi chọn phế phẩm cho mỗi hộp, chúng ta cần chọn 9 sản phẩm lành cho mỗi hộp từ 27 sản phẩm còn lại (do đã lấy 3 phế phẩm). Số cách chọn các sản phẩm lành cho mỗi hộp là:

\[
\text{Số cách chọn sản phẩm lành} = \binom{27}{9} \cdot \binom{18}{9} \cdot \binom{9}{9} = \frac{27!}{9!9!9!}
\]

### Bước 3: Tính xác suất
Xác suất để mỗi hộp chứa một phế phẩm sẽ là tỉ số giữa số trường hợp thuận lợi và tổng số trường hợp:

\[
P = \frac{\text{Số trường hợp thuận lợi}}{\text{Số trường hợp tổng quát}} = \frac{3! \cdot \frac{27!}{9!9!9!}}{\frac{30!}{10!10!10!}}
\]

Rút gọn biểu thức trên sẽ ra xác suất mong muốn.

Bạn có muốn mình tiếp tục tính toán cụ thể và giải đáp chi tiết hơn không?

### 5 câu hỏi liên quan:
1. Xác suất của việc tất cả phế phẩm nằm trong cùng một hộp là bao nhiêu?
2. Nếu có 4 hộp thay vì 3, xác suất để mỗi hộp đều chứa một phế phẩm sẽ thay đổi thế nào?
3. Trong trường hợp chỉ có 2 phế phẩm, xác suất tính được sẽ ra sao?
4. Xác suất để một hộp cụ thể chứa nhiều hơn một phế phẩm là bao nhiêu?
5. Tổng số cách sắp xếp nếu có nhiều hơn 3 phế phẩm là bao nhiêu?

#### Mẹo: Khi tính xác suất, luôn nhớ phải xem xét tất cả các khả năng và tìm không gian mẫu để đảm bảo đáp án chính xác.

Tìm hiểu cách tính xác suất để mỗi hộp trong 3 hộp chứa một phế phẩm từ lô hàng 30 sản phẩm cùng loại. Bài toán áp dụng các kiến thức về xác suất và tổ hợp với cách chia sản phẩm và chọn phế phẩm từ lô hàng. Phù hợp cho học sinh lớp 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation