một lô hàng chi tiết máy có 30 sản phẩm cùng loại trong đó có 3 phế phẩm được chia ngẫu nhiên thành 3 hộp kín phân biệt với nhau, mỗi hộp có 10 sản phẩm. Tính xác suất để có mỗi hộp chứa một phế phẩm

Bài toán này thuộc dạng tính xác suất trong tổ hợp.

### Phân tích bài toán:
- Có 30 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm.
- Các sản phẩm được chia thành 3 hộp kín phân biệt, mỗi hộp chứa 10 sản phẩm.
- Yêu cầu tính xác suất để mỗi hộp chứa đúng 1 phế phẩm.

### Các bước giải:

1. **Tổng số cách chia 30 sản phẩm vào 3 hộp:**
   Chúng ta có 30 sản phẩm và cần chia chúng ngẫu nhiên thành 3 hộp, mỗi hộp 10 sản phẩm. Số cách chia ngẫu nhiên này là:
   \[
   \binom{30}{10} \times \binom{20}{10}
   \]
   Điều này có nghĩa là, đầu tiên ta chọn 10 sản phẩm cho hộp đầu tiên từ 30 sản phẩm, sau đó chọn 10 sản phẩm tiếp theo cho hộp thứ hai từ 20 sản phẩm còn lại, và số sản phẩm còn lại sẽ tự động vào hộp thứ ba.

2. **Số cách chia để mỗi hộp chứa 1 phế phẩm:**
   Trước tiên ta chọn 1 phế phẩm cho mỗi hộp (tương đương với hoán vị 3 phế phẩm), tức là có \(3!\) cách. Sau đó, chọn 9 sản phẩm bình thường cho mỗi hộp còn lại:
   \[
   \binom{27}{9} \times \binom{18}{9}
   \]

3. **Tính xác suất:**
   Xác suất để mỗi hộp có 1 phế phẩm sẽ là:
   \[
   P = \frac{\text{số cách chia để mỗi hộp có 1 phế phẩm}}{\text{tổng số cách chia các sản phẩm}}
   \]
   \[
   P = \frac{3! \times \binom{27}{9} \times \binom{18}{9}}{\binom{30}{10} \times \binom{20}{10}}
   \]

Giờ ta chỉ cần tính toán cụ thể các giá trị này.

---

Bạn có muốn tôi tiếp tục tính giá trị cụ thể không?

### Câu hỏi mở rộng:
1. Làm thế nào để tính toán chính xác tổ hợp trong các bài toán phân chia?
2. Xác suất có vai trò gì trong các bài toán ngẫu nhiên trong thực tế?
3. Làm thế nào để giải bài toán này khi có nhiều hơn 3 phế phẩm?
4. Nếu không có hộp phân biệt, xác suất sẽ thay đổi như thế nào?
5. Các phương pháp khác có thể sử dụng để giải bài toán này?

**Mẹo:** Khi gặp bài toán tổ hợp xác suất, việc phân tích kỹ cách chọn sản phẩm và cách chia nhóm rất quan trọng để tìm đúng số lượng tổ hợp.

Tìm hiểu cách tính xác suất phân chia 30 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm, vào 3 hộp kín phân biệt với nhau. Sử dụng tổ hợp và xác suất để giải bài toán này với cách chia mỗi hộp chứa đúng 1 phế phẩm. Bài toán phù hợp cho học sinh lớp 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation