một lô hàng chi tiết máy có 30 sản phẩm cùng loại trong đó có 3 phế phẩm được chia ngẫu nhiên thành 3 hộp kín phân biệt với nhau, mỗi hộp có 10 sản phẩm. Tính xác suất để có một hộp chứa một phế phẩm

Để tính xác suất để có một hộp chứa một phế phẩm trong bài toán này, ta sẽ áp dụng quy tắc tổ hợp và tính toán xác suất dựa trên các trường hợp có thể xảy ra.

### Tổng quát về bài toán:
- Có 30 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm.
- Ba phế phẩm này được chia vào 3 hộp kín, mỗi hộp chứa 10 sản phẩm.
- Ta cần tính xác suất để có một hộp chứa đúng **một phế phẩm**.

### Các bước giải quyết bài toán:

1. **Tính số cách phân chia tất cả sản phẩm vào 3 hộp**:
   Mỗi hộp có 10 sản phẩm và tổng cộng có 30 sản phẩm, do đó số cách phân chia 30 sản phẩm thành 3 hộp là số cách chọn 10 sản phẩm cho hộp đầu tiên, sau đó 10 sản phẩm cho hộp thứ hai (vì 10 sản phẩm cuối sẽ tự động vào hộp thứ ba). Số cách này là:
   \[
   \binom{30}{10} \times \binom{20}{10}
   \]

2. **Tính số cách phân chia sao cho có đúng một hộp chứa một phế phẩm**:
   - Chọn ra hộp chứa một phế phẩm (có 3 cách để chọn một trong ba hộp).
   - Trong hộp này, ta phải chọn ra 1 phế phẩm và 9 sản phẩm tốt (vì mỗi hộp có 10 sản phẩm, mà chỉ có 1 phế phẩm trong hộp này). Số cách chọn 1 phế phẩm từ 3 phế phẩm là \(\binom{3}{1}\), và số cách chọn 9 sản phẩm tốt từ 27 sản phẩm tốt là \(\binom{27}{9}\).
   - Sau đó, số cách phân chia 2 phế phẩm còn lại cho 2 hộp còn lại là chọn 1 phế phẩm vào một hộp và phế phẩm còn lại vào hộp còn lại. Số cách làm điều này là \(\binom{2}{1} = 2\) (hoặc có thể trực tiếp hiểu rằng có 2 cách để phân chia 2 phế phẩm vào 2 hộp khác nhau).
   - Với mỗi hộp còn lại, ta chọn 9 sản phẩm tốt từ các sản phẩm tốt còn lại. Có \(\binom{18}{9}\) cách chọn 9 sản phẩm cho hộp thứ hai từ 18 sản phẩm còn lại.

   Vậy số cách phân chia sao cho có đúng một hộp chứa một phế phẩm là:
   \[
   3 \times \binom{3}{1} \times \binom{27}{9} \times \binom{18}{9}
   \]

3. **Tính xác suất**:
   Xác suất là tỉ số giữa số cách phân chia sao cho có một hộp chứa một phế phẩm và tổng số cách phân chia sản phẩm vào ba hộp:
   \[
   P = \frac{3 \times \binom{3}{1} \times \binom{27}{9} \times \binom{18}{9}}{\binom{30}{10} \times \binom{20}{10}}
   \]

Giải thích các giá trị cụ thể:
- \(\binom{30}{10}\) là số cách chọn 10 sản phẩm đầu tiên từ 30.
- \(\binom{20}{10}\) là số cách chọn 10 sản phẩm tiếp theo từ 20 sản phẩm còn lại.

Bạn có muốn tôi tính cụ thể từng bước không?

---

### Câu hỏi liên quan:
1. Làm thế nào để tính xác suất có chính xác 2 hộp chứa phế phẩm?
2. Xác suất để tất cả 3 hộp đều chứa phế phẩm là bao nhiêu?
3. Nếu có thêm sản phẩm bị lỗi, xác suất cho bài toán này thay đổi như thế nào?
4. Trong trường hợp tổng số sản phẩm khác, cách tính xác suất có thay đổi không?
5. Điều gì xảy ra nếu các hộp không phân biệt được với nhau?

#### Mẹo:
Khi giải các bài toán xác suất liên quan đến phân chia nhóm, hãy luôn bắt đầu bằng cách xác định tổng số cách phân chia để dễ tính các xác suất.

Giải bài toán xác suất với 30 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm, được chia vào 3 hộp kín. Bài giải chi tiết về cách phân chia và tính xác suất một hộp chứa đúng một phế phẩm, áp dụng quy tắc tổ hợp và xác suất. Dành cho học sinh lớp 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation