Một lô sản phẩm có 20 chính phẩm và 5 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên 5 sản phẩm trong lô sản phẩm đã cho. Tính xác suất để:
1/ Có đúng 4 chính phẩm.
2/ Có không quá 3 phế phẩm.


Chúng ta sẽ tính xác suất cho từng câu hỏi dựa trên các quy tắc của tổ hợp và xác suất.

### Số liệu đã cho:
- Có 20 chính phẩm.
- Có 5 phế phẩm.
- Chọn ngẫu nhiên 5 sản phẩm.

**Câu 1: Xác suất để có đúng 4 chính phẩm.**

Ta cần chọn 4 chính phẩm từ 20 chính phẩm và 1 phế phẩm từ 5 phế phẩm.

- Số cách chọn 4 chính phẩm từ 20 chính phẩm: \( \binom{20}{4} \)
- Số cách chọn 1 phế phẩm từ 5 phế phẩm: \( \binom{5}{1} \)
- Tổng số cách chọn 5 sản phẩm từ 25 sản phẩm: \( \binom{25}{5} \)

Xác suất để có đúng 4 chính phẩm là:

\[
P(\text{4 chính phẩm}) = \frac{\binom{20}{4} \times \binom{5}{1}}{\binom{25}{5}}
\]

**Câu 2: Xác suất để có không quá 3 phế phẩm.**

Trường hợp "không quá 3 phế phẩm" bao gồm các tình huống:
- Có 0 phế phẩm.
- Có 1 phế phẩm.
- Có 2 phế phẩm.
- Có 3 phế phẩm.

Xác suất cho mỗi trường hợp:
- Trường hợp có 0 phế phẩm: Chọn 5 chính phẩm từ 20 chính phẩm, tức là \( \binom{20}{5} \) cách.
- Trường hợp có 1 phế phẩm: Chọn 4 chính phẩm từ 20 chính phẩm và 1 phế phẩm từ 5 phế phẩm, tức là \( \binom{20}{4} \times \binom{5}{1} \) cách.
- Trường hợp có 2 phế phẩm: Chọn 3 chính phẩm từ 20 chính phẩm và 2 phế phẩm từ 5 phế phẩm, tức là \( \binom{20}{3} \times \binom{5}{2} \) cách.
- Trường hợp có 3 phế phẩm: Chọn 2 chính phẩm từ 20 chính phẩm và 3 phế phẩm từ 5 phế phẩm, tức là \( \binom{20}{2} \times \binom{5}{3} \) cách.

Tổng xác suất là:

\[
P(\text{Không quá 3 phế phẩm}) = \frac{\binom{20}{5} + \binom{20}{4} \times \binom{5}{1} + \binom{20}{3} \times \binom{5}{2} + \binom{20}{2} \times \binom{5}{3}}{\binom{25}{5}}
\]

Giờ tôi sẽ tính ra kết quả chính xác.Kết quả tính toán là:

1. Xác suất để có đúng 4 chính phẩm: \( P = 0.456 \) (xấp xỉ 45.6%).
2. Xác suất để có không quá 3 phế phẩm: \( P = 0.998 \) (xấp xỉ 99.8%).

Nếu bạn có câu hỏi hoặc muốn biết thêm chi tiết, hãy cho tôi biết!

### Một vài câu hỏi mở rộng:
1. Làm thế nào để tính xác suất khi chọn đúng 5 chính phẩm?
2. Nếu chỉ có 3 phế phẩm và 20 chính phẩm, xác suất có 2 phế phẩm là bao nhiêu?
3. Xác suất để không có chính phẩm nào trong 5 sản phẩm được chọn là bao nhiêu?
4. Nếu chọn 6 sản phẩm thay vì 5, xác suất có đúng 4 chính phẩm thay đổi thế nào?
5. Xác suất để có ít nhất 2 phế phẩm là bao nhiêu?

### Mẹo:
Trong các bài toán xác suất tổ hợp, việc phân tích rõ từng trường hợp cụ thể sẽ giúp bạn dễ dàng hơn trong việc tính tổng xác suất.

Một lô sản phẩm có 20 chính phẩm và 5 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên 5 sản phẩm trong lô sản phẩm đã cho. Tính xác suất để:
1/ Có đúng 4 chính phẩm.
2/ Có không quá 3 phế phẩm.

Learn how to calculate the probability of selecting 4 chính phẩm and having không quá 3 phế phẩm from a batch of 25 products using combinatorics and probability. This problem covers essential concepts in probability and is suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation