 Encuentre el vértice, foco y directriz de la parábola y bosqueje
su gráfica  2x=-y^2

La ecuación dada es \( 2x = -y^2 \). Esta es una parábola que abre hacia la izquierda, ya que el término cuadrático está en \( y \) y el coeficiente de \( x \) es negativo.

### Paso 1: Identificación de la forma estándar
La ecuación \( 2x = -y^2 \) se puede comparar con la forma estándar de una parábola que abre hacia la derecha o hacia la izquierda, que es:

\[
y^2 = 4px
\]

Aquí, reescribimos la ecuación dada para que se asemeje a la forma estándar:

\[
-y^2 = -2x \quad \text{o} \quad y^2 = -2x
\]

Comparando con \( y^2 = 4px \), tenemos:

\[
4p = -2 \quad \text{por lo que} \quad p = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} = -0.5
\]

### Paso 2: Vértice
El vértice de la parábola es el punto desde donde la parábola comienza. Dado que no hay términos lineales en \( x \) o \( y \) y no hay términos constantes, el vértice está en el origen \( (0, 0) \).

### Paso 3: Foco
El foco se encuentra a una distancia \( p \) del vértice en la misma dirección en la que abre la parábola. Para esta parábola, que abre hacia la izquierda, el foco estará en:

\[
\left(p, 0\right) = \left(-0.5, 0\right)
\]

### Paso 4: Directriz
La directriz es una línea vertical que está a una distancia \( p \) del vértice, pero en la dirección opuesta al foco. Por lo tanto, la ecuación de la directriz es:

\[
x = -p = 0.5
\]

### Resumen
- **Vértice:** \( (0, 0) \)
- **Foco:** \( (-0.5, 0) \)
- **Directriz:** \( x = 0.5 \)

### Paso 5: Bosquejo de la gráfica
La parábola abre hacia la izquierda desde el vértice en \( (0, 0) \), con el foco en \( (-0.5, 0) \) y la directriz en \( x = 0.5 \).

¿Te gustaría que bosqueje la gráfica para ti?

---

**Preguntas relacionadas:**
1. ¿Cómo se encuentra la ecuación de la directriz para una parábola que abre hacia arriba?
2. ¿Qué sucede con el foco y la directriz si la parábola abre hacia la derecha?
3. ¿Cómo afectaría un término de traslación en \( y \) a la ubicación del vértice?
4. ¿Qué impacto tiene el valor absoluto de \( p \) en la forma de la parábola?
5. ¿Cómo se determina la orientación de una parábola si tanto \( x \) como \( y \) son cuadrados en la ecuación?

**Tip:** En las parábolas que abren hacia la izquierda o derecha, el signo del coeficiente de \( p \) indica la dirección de la apertura. Un \( p \) negativo indica que la parábola abre hacia la izquierda.

Aprenda cómo encontrar el vértice, foco y directriz de la parábola 2x = -y^2 con una solución detallada paso a paso. Este problema cubre conceptos clave de parábolas y la forma estándar de la ecuación de la parábola. Adecuado para estudiantes de Grados 10-12.

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