 Suponga que un neumático de hule pierde una capa de una molécula de espesor en su superficie durante cada revolución sobre el pavimento. (Por "molécula" se entiende una unidad de monómero.) Considere que en promedio las moléculas tienen 7.50 A de espesor, que la rodada del neumático tiene 35.6 cm de radio y 19.0 cm de ancho. En un viaje de 483 km, a) ¿cuánto se reduce el radio (en mm)?, y b) ¿qué volumen de hule (en cm³) se pierde en cada neumático?

Este problema implica calcular la reducción del radio del neumático y el volumen de hule perdido basándonos en la pérdida de una capa de moléculas de espesor durante cada revolución. Vamos a resolverlo paso a paso.

### Datos proporcionados:
- Espesor de una molécula: \(7.50 \, \text{Å} = 7.50 \times 10^{-8} \, \text{cm}\)
- Radio del neumático: \(35.6 \, \text{cm}\)
- Ancho del neumático: \(19.0 \, \text{cm}\)
- Distancia del viaje: \(483 \, \text{km} = 483,000 \, \text{m}\)

### a) ¿Cuánto se reduce el radio (en mm)?

#### Paso 1: Determinar la circunferencia del neumático.
La circunferencia \(C\) del neumático es:
\[
C = 2\pi r = 2\pi \times 35.6 \, \text{cm}
\]
\[
C \approx 223.77 \, \text{cm}
\]

#### Paso 2: Calcular el número de revoluciones que realiza el neumático.
El número total de revoluciones \(N\) que realiza el neumático durante el viaje de 483 km es:
\[
N = \frac{\text{Distancia total}}{\text{Circunferencia}} = \frac{483,000 \, \text{m} \times 100 \, \text{cm/m}}{223.77 \, \text{cm}}
\]
\[
N \approx 2.16 \times 10^5 \, \text{revoluciones}
\]

#### Paso 3: Calcular la reducción total del radio.
Dado que el neumático pierde una capa de una molécula de espesor por revolución, la reducción total del radio \( \Delta r \) es:
\[
\Delta r = N \times \text{Espesor de una molécula} = 2.16 \times 10^5 \times 7.50 \times 10^{-8} \, \text{cm}
\]
\[
\Delta r \approx 1.62 \times 10^{-2} \, \text{cm} = 0.162 \, \text{mm}
\]

Por lo tanto, el radio del neumático se reduce en aproximadamente **0.162 mm**.

### b) ¿Qué volumen de hule (en cm³) se pierde en cada neumático?

#### Paso 1: Calcular el área de la superficie en contacto con el pavimento.
El área \(A\) de la superficie lateral del neumático (que está en contacto con el pavimento) es:
\[
A = 2\pi r \times \text{ancho} = 223.77 \, \text{cm} \times 19.0 \, \text{cm} \approx 4,251.63 \, \text{cm}^2
\]

#### Paso 2: Calcular el volumen de hule perdido por revolución.
El volumen perdido por revolución es igual al área de contacto multiplicada por el espesor de la capa que se pierde en cada revolución:
\[
\text{Volumen perdido por revolución} = A \times \text{Espesor de una molécula} = 4,251.63 \, \text{cm}^2 \times 7.50 \times 10^{-8} \, \text{cm}
\]
\[
\approx 3.19 \times 10^{-4} \, \text{cm}^3
\]

#### Paso 3: Calcular el volumen total de hule perdido durante el viaje.
El volumen total de hule perdido en el viaje es:
\[
\text{Volumen total perdido} = N \times \text{Volumen perdido por revolución} = 2.16 \times 10^5 \times 3.19 \times 10^{-4} \, \text{cm}^3
\]
\[
\approx 68.93 \, \text{cm}^3
\]

Por lo tanto, el volumen de hule perdido en cada neumático es **68.93 cm³**.

### Resumen de respuestas:

a) El radio del neumático se reduce en aproximadamente **0.162 mm**.

b) El volumen de hule perdido en cada neumático durante el viaje es **68.93 cm³**.

¿Tienes alguna pregunta o te gustaría más detalles?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo afectaría un cambio en el ancho del neumático al volumen de hule perdido?
2. ¿Qué suposiciones se hicieron para calcular la reducción del radio del neumático?
3. ¿Cómo se podría calcular el desgaste de neumáticos en diferentes superficies?
4. ¿De qué manera influye la distancia del viaje en el desgaste total del neumático?
5. ¿Qué importancia tiene el espesor molecular en la vida útil de los neumáticos?

**Tip:** Cuando trabajes con unidades pequeñas como el angstrom, asegúrate de convertir correctamente las unidades para evitar errores significativos en los cálculos.

Explore the calculation of tire wear due to rubber loss during each revolution. Calculate the reduction in tire radius and the volume of rubber lost per tire over a journey of 483 km. Includes step-by-step solutions and formulas for circumference and volume calculations. Suitable for advanced high school students.

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