encuentre el vértice, focos y directriz de la parábola y trace su grafica  y^2+2y+12x+25=0

Aquí tienes la gráfica de la parábola \( y^2 + 2y + 12x + 25 = 0 \), reescrita como \((y + 1)^2 = -12(x + 2)\). La gráfica incluye:

- **Vértice**: \((-2, -1)\) en color rojo.
- **Foco**: \((-5, -1)\) en color verde.
- **Directriz**: \(x = 1\) representada por la línea discontinua naranja.

¿Hay algo más que te gustaría saber o algún detalle que quieras explorar?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se determina el valor de \(p\) en una parábola y qué representa geométricamente?
2. ¿Qué diferencia hay entre parábolas que se abren horizontalmente y verticalmente?
3. ¿Cómo influye la posición del vértice en la forma y la posición de la parábola?
4. ¿Cómo se pueden transformar las coordenadas de una parábola para cambiar su orientación?
5. ¿Qué ocurre si cambiamos el signo de \(p\) en la ecuación de una parábola?

**Tip:** Completar el cuadrado es una técnica esencial para reescribir ecuaciones cuadráticas en una forma más manejable, especialmente cuando se trata de parábolas.

Aprende cómo encontrar el vértice, los focos y la directriz de la parábola y^2 + 2y + 12x + 25 = 0 con una solución detallada paso a paso. Este problema cubre conceptos clave de las parábolas, incluyendo la forma estándar y el vértice. Adecuado para estudiantes de secundaria.

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