pasa esto a coordenadas polares (-66.07512 x ; 18.66539 y)

Para convertir las coordenadas cartesianas \((-66.07512, 18.66539)\) a coordenadas polares \((r, \theta)\), seguimos los siguientes pasos:

1. **Calcular la magnitud \(r\):**
   \[
   r = \sqrt{x^2 + y^2}
   \]
   \[
   r = \sqrt{(-66.07512)^2 + (18.66539)^2}
   \]
   \[
   r \approx \sqrt{4365.9144 + 348.4933} \approx \sqrt{4714.4077} \approx 68.644
   \]

2. **Calcular el ángulo \(\theta\):**
   \[
   \theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)
   \]
   \[
   \theta = \tan^{-1}\left(\frac{18.66539}{-66.07512}\right)
   \]
   \[
   \theta \approx \tan^{-1}(-0.2824) \approx -15.72^\circ
   \]

   El ángulo obtenido es negativo, lo que indica que está en el cuarto cuadrante. Para expresar \(\theta\) en un ángulo positivo dentro del rango \(0^\circ\) a \(360^\circ\), sumamos \(360^\circ\):
   \[
   \theta \approx 360^\circ - 15.72^\circ \approx 344.28^\circ
   \]

Por lo tanto, las coordenadas polares son aproximadamente:
\[
(r, \theta) \approx (68.644, 344.28^\circ)
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se interpretan los signos de las coordenadas en un sistema polar?
2. ¿Qué sucede si el ángulo polar \(\theta\) es negativo?
3. ¿Cómo se convierte un ángulo en grados a radianes?
4. ¿Cómo cambiarían las coordenadas si el punto estuviera en un cuadrante diferente?
5. ¿Por qué es importante considerar la dirección del ángulo en la conversión a coordenadas polares?

**Tip:** Al trabajar con ángulos, recuerda que sumarle \(360^\circ\) a un ángulo negativo te da un ángulo equivalente en positivo dentro del rango estándar de \(0^\circ\) a \(360^\circ\).

Learn how to convert Cartesian coordinates (-66.07512, 18.66539) to polar coordinates (r, θ) using the distance formula and arctangent formula. Understand the process of finding magnitude r and angle θ, including handling negative angles and quadrant determination. Suitable for advanced high school students and beyond.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation