I. Dada la siguiente función de utilidad: 𝑈(𝑥) = 1,5𝑥 2 + 300𝑥 − 50 donde 𝑥 representa la cantidad de artículos producidos y vendidos. 

a) Determina la utilidad que se genera al producir y vender la unidad 16. 

b) Estima la utilidad que se genera al producir y vender la unidad 16. 


Dada la función de utilidad \( U(x) = 1.5x^2 + 300x - 50 \), donde \( x \) representa la cantidad de artículos producidos y vendidos, podemos proceder a resolver las preguntas:

### a) Determina la utilidad que se genera al producir y vender la unidad 16.

Para calcular la utilidad total al producir y vender la unidad 16, simplemente sustituimos \( x = 16 \) en la función de utilidad:

\[
U(16) = 1.5(16)^2 + 300(16) - 50
\]

Resolvamos esta expresión.

### b) Estima la utilidad que se genera al producir y vender la unidad 16.

Para estimar la utilidad marginal al producir la unidad 16, utilizamos el concepto de **utilidad marginal**. La utilidad marginal es la derivada de la función de utilidad \( U(x) \) con respecto a \( x \). Entonces:

1. Derivamos la función de utilidad:

\[
U'(x) = \frac{d}{dx} \left( 1.5x^2 + 300x - 50 \right)
\]

2. Luego, evaluamos la derivada en \( x = 16 \).

Voy a resolver ambos cálculos.### a) La utilidad total que se genera al producir y vender 16 unidades es:

\[
U(16) = 5134
\]

### b) La utilidad marginal al producir y vender la unidad 16 (estimación) es:

\[
U'(16) = 348
\]

Esto significa que, al producir y vender la unidad número 16, la utilidad adicional aproximada sería 348.

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo cambia la utilidad si producimos más o menos de 16 unidades?
2. ¿Qué significa la utilidad marginal y cómo se interpreta en este caso?
3. ¿Cómo afectaría la función si los costos de producción cambian?
4. ¿Cómo se calcula la producción óptima para maximizar la utilidad?
5. ¿Qué implicaciones tiene el término constante de la función de utilidad?

**Tip:** La utilidad marginal te indica cuánto cambia la utilidad total al producir una unidad adicional.

Dada la siguiente función de utilidad: U(x) = 1.5x^2 + 300x - 50 donde x representa la cantidad de artículos producidos y vendidos. a) Determina la utilidad que se genera al producir y vender la unidad 16. b) Estima la utilidad que se genera al producir y vender la unidad 16.

Discover how to calculate the total utility and marginal utility for the function U(x) = 1.5x^2 + 300x - 50 at x = 16. Learn how to substitute values into the utility function and apply derivatives to estimate marginal utility. Suitable for undergraduate students studying economics or mathematics.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation