2)	La función de utilidad de una empresa, en miles de pesos, está dada por:
Ux  5x4  3

Donde 𝒙 representa, las unidades fabricadas y vendidas. Calcular la razón de cambio de la utilidad, con respecto al número de unidades, cuando se fabrican y venden 12 unidades.


### Solución

**Dado:**

- La función de utilidad \( U(x) \) está dada por:
  \[
  U(x) = 5x^4 + 3
  \]
- \( x \) representa el número de unidades fabricadas y vendidas.

**Objetivo:**
Calcular la **razón de cambio** de la utilidad con respecto al número de unidades, cuando se fabrican y venden 12 unidades.

---

### Paso 1: Derivar la función de utilidad

La **razón de cambio** de la utilidad con respecto al número de unidades se obtiene derivando la función de utilidad \( U(x) \) respecto a \( x \).

\[
\frac{dU(x)}{dx} = \frac{d}{dx} \left( 5x^4 + 3 \right)
\]
\[
\frac{dU(x)}{dx} = 20x^3
\]

### Paso 2: Evaluar la derivada en \( x = 12 \)

Ahora, evaluamos la derivada en \( x = 12 \) para encontrar la razón de cambio cuando se fabrican y venden 12 unidades:

\[
\frac{dU(12)}{dx} = 20(12)^3
\]
\[
\frac{dU(12)}{dx} = 20 \times 1728 = 34,560 \text{ (miles de pesos por unidad)}
\]

---

### Respuesta:

La razón de cambio de la utilidad con respecto al número de unidades, cuando se fabrican y venden 12 unidades, es **34,560 miles de pesos por unidad**.

---

¿Te gustaría profundizar en algún punto o necesitas resolver otra pregunta?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo cambiaría la razón de cambio si se fabrican 15 unidades en lugar de 12?
2. ¿Qué interpretación económica tiene la derivada de la utilidad en términos de la producción?
3. ¿Qué sucede con la utilidad total si la producción aumenta en un 20%?
4. ¿Cómo afecta un cambio en los costos a la función de utilidad?
5. ¿Cómo se puede maximizar la utilidad en función del número de unidades fabricadas?

### Tip:
La derivada de una función de utilidad respecto a la cantidad producida te da una idea de cómo cambia la utilidad cuando se aumenta la producción en una unidad. Esta es una herramienta poderosa para optimizar decisiones de producción.

Learn how to calculate the derivative of the utility function U(x) = 5x^4 + 3 with respect to the number of units produced and sold. This problem involves applying derivative rules to utility functions in economics.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation