Considere a função f colon space straight real numbers ⟶ straight real numbers comma space x ⟼ f left parenthesis x right parenthesis equals 5 to the power of x. Leia as seguintes afirmações sobre essa função:

Seu domínio é definido somente pelos números reais positivos.
Sua imagem corresponde aos números positivos maiores que zero.
Seu gráfico intercepta o eixo das ordenadas no ponto y equals 1.
São corretas as afirmações:

	a.	
II e III, somente.

	b.	
I, somente.

	c.	
II, somente.

	d.	
III, somente

	e.	
I e II, somente.



Vamos analisar cada uma das afirmações sobre a função \( f(x) = 5^x \).

1. **Domínio**: A função \( f(x) = 5^x \) é definida para todos os números reais \( x \). Portanto, seu domínio é todo o conjunto dos números reais \( \mathbb{R} \). Logo, a primeira afirmação está **incorreta**, pois o domínio não é restrito aos números reais positivos.

2. **Imagem**: A função \( f(x) = 5^x \) é uma função exponencial com base maior que 1. Para qualquer valor real de \( x \), \( f(x) > 0 \). Isso significa que a imagem da função é o conjunto dos números reais positivos maiores que zero, \( (0, +\infty) \). Portanto, a segunda afirmação está **correta**.

3. **Interseção com o eixo das ordenadas**: O ponto em que o gráfico da função intercepta o eixo \( y \) ocorre quando \( x = 0 \). Substituindo na função \( f(x) \), temos \( f(0) = 5^0 = 1 \). Portanto, a função intercepta o eixo das ordenadas no ponto \( y = 1 \). A terceira afirmação está **correta**.

Portanto, as afirmações II e III são corretas. A resposta correta é a letra **a. II e III, somente**.

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**Gostaria de mais detalhes ou tem alguma pergunta sobre este problema?**

Aqui estão 5 questões relacionadas que você pode achar interessantes:

1. Como o gráfico da função \( f(x) = 5^x \) se comporta para \( x \) negativo?
2. Qual a relação entre o domínio e a imagem de uma função exponencial em geral?
3. O que acontece com o gráfico de \( f(x) = 5^x \) se mudarmos a base de 5 para um valor menor que 1?
4. Qual seria a interseção com o eixo das ordenadas para a função \( g(x) = 5^x + 2 \)?
5. Como o comportamento de \( f(x) = 5^x \) muda se o expoente \( x \) for restrito a números inteiros?

**Dica:** Lembre-se de que a base de uma função exponencial define seu comportamento: bases maiores que 1 indicam crescimento, enquanto bases entre 0 e 1 indicam decrescimento.

Explore the properties of the exponential function f(x) = 5^x. Understand its domain, range, and intercept with the y-axis. This analysis covers key concepts in exponential functions, suitable for college-level students.

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