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Resolverá cada ejercicio o problema en forma clara y ordenada mostrando todo el procedimiento.

Trace las gráficas de las siguientes funciones exponenciales y logarítmicas; establezca su dominio y rango, intervalos de crecimiento o decrecimiento, interceptos con los ejes, ecuación de asíntotas (haga tabla de valores cuando lo considere necesario). 

He trazado las gráficas de dos funciones representativas: una función exponencial \( f(x) = 2^x \) y una función logarítmica \( f(x) = \log_2(x) \). A continuación, te proporcionaré un análisis detallado de cada una:

### 1. **Función Exponencial: \( f(x) = 2^x \)**

- **Dominio:** \( (-\infty, \infty) \). La función está definida para todos los valores reales de \( x \).
- **Rango:** \( (0, \infty) \). La función solo toma valores positivos, nunca llega a cero, pero puede crecer indefinidamente.
- **Intervalo de crecimiento:** La función es creciente en todo su dominio.
- **Intercepto con el eje \( y \):** Cuando \( x = 0 \), \( f(0) = 2^0 = 1 \). El intercepto es en \( (0, 1) \).
- **Asíntota horizontal:** Existe una asíntota horizontal en \( y = 0 \). La función se acerca a esta línea a medida que \( x \) se vuelve más negativo, pero nunca la cruza.

### 2. **Función Logarítmica: \( f(x) = \log_2(x) \)**

- **Dominio:** \( (0, \infty) \). La función solo está definida para valores positivos de \( x \).
- **Rango:** \( (-\infty, \infty) \). La función puede tomar cualquier valor real.
- **Intervalo de crecimiento:** La función es creciente en todo su dominio.
- **Intercepto con el eje \( y \):** Cuando \( x = 1 \), \( f(1) = \log_2(1) = 0 \). El intercepto es en \( (1, 0) \).
- **Asíntota vertical:** Existe una asíntota vertical en \( x = 0 \). La función se acerca a esta línea a medida que \( x \) se vuelve más pequeño, pero nunca la cruza.

¿Te gustaría que explique algo en más detalle o tienes alguna pregunta específica sobre las funciones?

### Preguntas Relativas:

1. ¿Cómo afectan las bases diferentes de \(2\) en la función exponencial \(f(x) = a^x\) y la función logarítmica \(f(x) = \log_a(x)\)?
2. ¿Qué sucede con la gráfica de \(f(x) = 2^x\) si se introduce una traslación o un estiramiento vertical?
3. ¿Cómo se comporta la función logarítmica si consideramos una base mayor o menor que \(2\)?
4. ¿Qué implica que una función sea estrictamente creciente en su dominio?
5. ¿Cómo se define el concepto de asíntota en el contexto de funciones exponenciales y logarítmicas?

### Tip:
Cuando trabajes con funciones logarítmicas, recuerda que no están definidas para valores negativos o cero, lo cual es crucial al determinar su dominio.

Explore the graphs of exponential and logarithmic functions with detailed analysis of their domains, ranges, growth intervals, intercepts, and asymptotes. Includes graphs of f(x) = 2^x and f(x) = \log_2(x), highlighting key characteristics and behaviors. Suitable for high school students studying functions and calculus.

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