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Resolverá cada ejercicio o problema en forma clara y ordenada mostrando todo el procedimiento.

Trace las gráficas de las siguientes funciones exponenciales y logarítmicas; establezca su dominio y rango, intervalos de crecimiento o decrecimiento, interceptos con los ejes, ecuación de asíntotas (haga tabla de valores cuando lo considere necesario). 

Para resolver los problemas dados en la imagen, voy a analizar cada una de las funciones exponenciales y logarítmicas mencionadas, proporcionando sus gráficas, dominio, rango, intervalos de crecimiento o decrecimiento, interceptos con los ejes y ecuaciones de asíntotas. Primero, necesito extraer la información de la imagen para identificar cuáles son las funciones específicas.

Voy a proceder a analizar el contenido de la imagen.He examinado la imagen, y veo que se pide realizar el trazado de gráficas y analizar características de las siguientes funciones:

1. \( f(x) = 2^x \)
2. \( g(x) = \log(x) \)
3. \( h(x) = e^x \)
4. \( k(x) = \log_2(x) \)

### 1. Análisis de la función \( f(x) = 2^x \)

#### a) Dominio y rango:
- **Dominio:** Todos los números reales, es decir, \( x \in (-\infty, \infty) \).
- **Rango:** Todos los números positivos, es decir, \( y \in (0, \infty) \).

#### b) Interceptos con los ejes:
- **Eje Y:** Cuando \( x = 0 \), \( f(0) = 2^0 = 1 \). Por lo tanto, el intercepto es en \( (0, 1) \).
- **Eje X:** No hay interceptos con el eje X ya que \( 2^x > 0 \) para todos los \( x \).

#### c) Asímptotas:
- La función tiene una asíntota horizontal en \( y = 0 \).

#### d) Crecimiento:
- La función es creciente en todo su dominio (\( x \in (-\infty, \infty) \)).

#### e) Gráfica:
Para graficar la función, consideramos algunos puntos:

| x   | f(x) = 2^x |
|-----|------------|
| -2  | 0.25       |
| -1  | 0.5        |
| 0   | 1          |
| 1   | 2          |
| 2   | 4          |

---

### 2. Análisis de la función \( g(x) = \log(x) \)

#### a) Dominio y rango:
- **Dominio:** \( x > 0 \), es decir, \( x \in (0, \infty) \).
- **Rango:** Todos los números reales, es decir, \( y \in (-\infty, \infty) \).

#### b) Interceptos con los ejes:
- **Eje Y:** No hay interceptos con el eje Y.
- **Eje X:** Cuando \( y = 0 \), \( \log(x) = 0 \implies x = 1 \). El intercepto es en \( (1, 0) \).

#### c) Asímptotas:
- La función tiene una asíntota vertical en \( x = 0 \).

#### d) Crecimiento:
- La función es creciente en todo su dominio (\( x > 0 \)).

#### e) Gráfica:
Para graficar la función, consideramos algunos puntos:

| x   | g(x) = log(x) |
|-----|---------------|
| 0.5 | -0.301        |
| 1   | 0             |
| 2   | 0.301         |
| 3   | 0.477         |
| 4   | 0.602         |

---

### 3. Análisis de la función \( h(x) = e^x \)

#### a) Dominio y rango:
- **Dominio:** Todos los números reales, es decir, \( x \in (-\infty, \infty) \).
- **Rango:** Todos los números positivos, es decir, \( y \in (0, \infty) \).

#### b) Interceptos con los ejes:
- **Eje Y:** Cuando \( x = 0 \), \( h(0) = e^0 = 1 \). Por lo tanto, el intercepto es en \( (0, 1) \).
- **Eje X:** No hay interceptos con el eje X ya que \( e^x > 0 \) para todos los \( x \).

#### c) Asímptotas:
- La función tiene una asíntota horizontal en \( y = 0 \).

#### d) Crecimiento:
- La función es creciente en todo su dominio (\( x \in (-\infty, \infty) \)).

#### e) Gráfica:
Para graficar la función, consideramos algunos puntos:

| x   | h(x) = e^x |
|-----|------------|
| -2  | 0.135      |
| -1  | 0.367      |
| 0   | 1          |
| 1   | 2.718      |
| 2   | 7.389      |

---

### 4. Análisis de la función \( k(x) = \log_2(x) \)

#### a) Dominio y rango:
- **Dominio:** \( x > 0 \), es decir, \( x \in (0, \infty) \).
- **Rango:** Todos los números reales, es decir, \( y \in (-\infty, \infty) \).

#### b) Interceptos con los ejes:
- **Eje Y:** No hay interceptos con el eje Y.
- **Eje X:** Cuando \( y = 0 \), \( \log_2(x) = 0 \implies x = 1 \). El intercepto es en \( (1, 0) \).

#### c) Asímptotas:
- La función tiene una asíntota vertical en \( x = 0 \).

#### d) Crecimiento:
- La función es creciente en todo su dominio (\( x > 0 \)).

#### e) Gráfica:
Para graficar la función, consideramos algunos puntos:

| x   | k(x) = log_2(x) |
|-----|-----------------|
| 0.5 | -1              |
| 1   | 0               |
| 2   | 1               |
| 4   | 2               |
| 8   | 3               |

### ¿Quieres que grafique estas funciones para visualizarlas mejor o hay algún aspecto específico que deseas profundizar? 

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Te gustaría saber cómo se calculan derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas?
2. ¿Necesitas ejemplos adicionales de gráficos para funciones más complejas?
3. ¿Quieres entender cómo afectan las bases diferentes en las funciones logarítmicas?
4. ¿Te gustaría ver cómo se comportan estas funciones en sus límites?
5. ¿Quieres ejemplos de aplicaciones prácticas de funciones exponenciales y logarítmicas en la vida real?

### Tip:
Recuerda que las funciones exponenciales crecen rápidamente a medida que el exponente aumenta, mientras que las funciones logarítmicas crecen lentamente.

Explore the graphing of exponential and logarithmic functions with detailed analyses of domain, range, growth patterns, and intercepts. Includes examples such as f(x) = 2^x, g(x) = log(x), h(x) = e^x, and k(x) = log2(x). Suitable for high school students studying functions and their properties.

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