Des oiseaux se sont posés sur 2 fils électriques. Un oiseau descend du 1er fil au 2ème fil. Il y a alors le double d'oiseaux sur le 2ème fil par rapport au 1er fil. L'oiseau remonte sur le 1er fil entrainant avec lui un compagnon qui était sur le 2ème fil. Il y a alors à ce moment égalité d'oiseaux sur les 2 fils. Quel est le nombre d'oiseaux à l'origine ?

Soit \( x \) le nombre d'oiseaux sur le premier fil et \( y \) le nombre d'oiseaux sur le deuxième fil au départ.

### Première situation :
Lorsqu'un oiseau descend du premier fil au deuxième fil, il reste \( x - 1 \) oiseaux sur le premier fil et \( y + 1 \) oiseaux sur le deuxième fil. Il est dit que dans cette situation, le nombre d'oiseaux sur le deuxième fil est le double de celui du premier fil. On a donc l'équation :
\[
y + 1 = 2(x - 1)
\]

### Deuxième situation :
Ensuite, l'oiseau remonte sur le premier fil avec un autre oiseau du deuxième fil. Il y a alors à ce moment égalité d'oiseaux sur les deux fils. Donc, après ce changement, le nombre d'oiseaux sur les deux fils devient égal. Cela signifie qu'on a la même quantité d'oiseaux sur chaque fil. En termes d'équation :
\[
x + 1 = y - 1
\]

### Résolution du système :
Nous avons donc les deux équations suivantes :
1. \( y + 1 = 2(x - 1) \)
2. \( x + 1 = y - 1 \)

**Étape 1 : Simplifions la deuxième équation :**
\[
x + 1 = y - 1
\]
\[
x - y = -2 \quad (1)
\]

**Étape 2 : Simplifions la première équation :**
\[
y + 1 = 2(x - 1)
\]
\[
y + 1 = 2x - 2
\]
\[
y = 2x - 3 \quad (2)
\]

**Étape 3 : Remplaçons \( y \) par \( 2x - 3 \) dans l'équation (1) :**
\[
x - (2x - 3) = -2
\]
\[
x - 2x + 3 = -2
\]
\[
-x + 3 = -2
\]
\[
-x = -5
\]
\[
x = 5
\]

**Étape 4 : Calculons \( y \) :**
En utilisant \( y = 2x - 3 \), on a :
\[
y = 2(5) - 3 = 10 - 3 = 7
\]

### Conclusion :
Il y avait initialement **5 oiseaux sur le premier fil** et **7 oiseaux sur le deuxième fil**.

### Voulez-vous des détails supplémentaires ou des questions ?

Voici quelques questions connexes :
1. Comment résoudre un système d'équations plus complexe ?
2. Comment traduire des problèmes en équations algébriques ?
3. Quelles sont les autres méthodes pour résoudre des systèmes linéaires ?
4. Comment utiliser la substitution pour résoudre des systèmes d'équations ?
5. Quelles sont les techniques pour vérifier la solution d’un système d'équations ?

**Astuce :** Quand vous travaillez avec des systèmes d'équations, essayez toujours de simplifier chaque équation avant de les combiner pour éviter des erreurs de calcul.

Découvrez comment résoudre un système d'équations pour déterminer le nombre d'oiseaux posés sur deux fils électriques. Ce problème couvre des concepts clés de l'algèbre, y compris la résolution de systèmes d'équations linéaires à l'aide de la méthode de substitution. Convient aux élèves de la 8e à la 10e année.

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