9. Universidad de Guayaquil sobre sus preferencias por dos laboratorios de
medicamentos: Genfar y Abbott. Se obtuvieron los siguientes resultados: el
número de estudiantes que prefirieron Genfar, pero no Abbott fue de 3; el
número de estudiantes que no prefirieron Genfar fue 6. Se desea saber:
A. ¿Cuántos de los encuestados prefirieron Genfar?
B. ¿Cuántos de los encuestados prefirieron Abbott?
C. ¿Cuántos de los encuestados prefirieron Genfar o Abbott?

Para resolver este problema, usaremos el **principio de inclusión y exclusión** y lógica de conjuntos.

### Definamos las variables:
- \( G \): Estudiantes que prefirieron **Genfar**.
- \( A \): Estudiantes que prefirieron **Abbott**.
- \( n(G \cap A^c) \): Estudiantes que prefirieron **Genfar** pero no **Abbott** = 3.
- \( n(G^c) \): Estudiantes que **no** prefirieron **Genfar** = 6.

Asumimos que la encuesta fue hecha a un grupo de estudiantes y vamos a utilizar estos datos para responder las preguntas.

### Pregunta A: ¿Cuántos de los encuestados prefirieron Genfar?
Sabemos que \( n(G^c) = 6 \), es decir, los estudiantes que **no** prefirieron **Genfar** son 6. Como los estudiantes se dividen en dos grupos: los que prefirieron **Genfar** y los que no lo prefirieron, podemos deducir que el total de encuestados es:

\[
n(G) + n(G^c) = Total \, de \, encuestados.
\]

Si además sabemos que \( n(G^c) = 6 \), y que \( n(G \cap A^c) = 3 \), entonces la cantidad total de estudiantes que prefirieron **Genfar** es:

\[
n(G) = 3 + n(G \cap A) \quad \text{(los que prefirieron sólo Genfar más los que prefirieron ambos)}.
\]

Sin embargo, falta un dato clave: no tenemos cuántos prefirieron ambos. Sin este dato, no podemos responder con certeza la cantidad exacta de estudiantes que prefirieron solo **Genfar**.

### Pregunta B: ¿Cuántos de los encuestados prefirieron Abbott?
Similar a lo anterior, no tenemos información suficiente para calcular cuántos estudiantes prefirieron **Abbott** sin saber cuántos prefirieron ambos.

### Pregunta C: ¿Cuántos de los encuestados prefirieron Genfar o Abbott?
La cantidad de estudiantes que prefirieron **Genfar o Abbott** se obtiene usando la fórmula del principio de inclusión y exclusión:

\[
n(G \cup A) = n(G) + n(A) - n(G \cap A).
\]

Pero, de nuevo, falta el valor de \( n(G \cap A) \) (los que prefirieron ambos laboratorios) para poder dar una respuesta exacta.

### Conclusión:
Con la información proporcionada, no es posible responder exactamente a las preguntas A, B y C sin el dato de cuántos estudiantes prefirieron ambos laboratorios.

¿Tienes alguna pregunta o deseas más detalles sobre algún paso? 

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para seguir explorando este tipo de problemas:

1. ¿Cómo se utiliza el principio de inclusión y exclusión en problemas de conjuntos?
2. ¿Qué información adicional sería necesaria para resolver completamente este problema?
3. ¿Cómo podríamos modelar este problema usando un diagrama de Venn?
4. ¿Qué sucede si se proporciona el total de estudiantes encuestados?
5. ¿Cómo se calculan las intersecciones entre conjuntos en problemas de encuesta?

**Tip**: Al resolver problemas de conjuntos, siempre verifica si tienes información suficiente sobre las intersecciones, ya que son clave para aplicar correctamente el principio de inclusión y exclusión.

Universidad de Guayaquil sobre sus preferencias por dos laboratorios de medicamentos: Genfar y Abbott. Se obtuvieron los siguientes resultados: el número de estudiantes que prefirieron Genfar, pero no Abbott fue de 3; el número de estudiantes que no prefirieron Genfar fue 6. Se desea saber: A. ¿Cuántos de los encuestados prefirieron Genfar? B. ¿Cuántos de los encuestados prefirieron Abbott? C. ¿Cuántos de los encuestados prefirieron Genfar o Abbott?

Explore how to determine the number of students preferring Genfar and Abbott using set theory and the principle of inclusion and exclusion. The problem involves calculating preferences based on incomplete data, making it a challenging exercise suitable for Grades 10-12.

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