 
A ideia de conjuntos pode ser utilizada em problemas aplicados em que desejamos analisar as preferências de consumidores em relação a determinados produtos, visando à tomada de decisão. Considere que, em uma pesquisa com 120 pessoas, foi descoberto que: 65 leem a revista Newsweek, 42 leem Fortune, 45 leem Time, 20 leem Newsweek e Time, 25 leem Newsweek e Fortune, 15 leem Time e Fortune, 8 leem as três revistas, e 20 pessoas não leem nenhuma das três revistas.

Com base nesses dados, o número de pessoas que leem apenas uma revista é?

Para resolver o problema, utilizaremos o princípio da inclusão-exclusão. Vamos definir os seguintes conjuntos:

- \( N \) = conjunto de pessoas que leem a revista **Newsweek**,
- \( F \) = conjunto de pessoas que leem a revista **Fortune**,
- \( T \) = conjunto de pessoas que leem a revista **Time**.

De acordo com os dados fornecidos:

- \( |N| = 65 \) (pessoas que leem Newsweek),
- \( |F| = 42 \) (pessoas que leem Fortune),
- \( |T| = 45 \) (pessoas que leem Time),
- \( |N \cap T| = 20 \) (pessoas que leem Newsweek e Time),
- \( |N \cap F| = 25 \) (pessoas que leem Newsweek e Fortune),
- \( |T \cap F| = 15 \) (pessoas que leem Time e Fortune),
- \( |N \cap T \cap F| = 8 \) (pessoas que leem as três revistas),
- 20 pessoas não leem nenhuma das três revistas.

O total de pessoas entrevistadas é 120, e 20 não leem nenhuma revista. Assim, \( 120 - 20 = 100 \) pessoas leem pelo menos uma revista.

Agora, podemos aplicar o princípio da inclusão-exclusão para determinar quantas pessoas leem **apenas uma revista**.

1. **Apenas Newsweek**: \( |N \setminus (T \cup F)| \)

\[
|N \setminus (T \cup F)| = |N| - |N \cap T| - |N \cap F| + |N \cap T \cap F| = 65 - 20 - 25 + 8 = 28.
\]

2. **Apenas Fortune**: \( |F \setminus (N \cup T)| \)

\[
|F \setminus (N \cup T)| = |F| - |F \cap N| - |F \cap T| + |N \cap T \cap F| = 42 - 25 - 15 + 8 = 10.
\]

3. **Apenas Time**: \( |T \setminus (N \cup F)| \)

\[
|T \setminus (N \cup F)| = |T| - |T \cap N| - |T \cap F| + |N \cap T \cap F| = 45 - 20 - 15 + 8 = 18.
\]

Portanto, o número total de pessoas que leem apenas uma revista é:

\[
28 + 10 + 18 = 56.
\]

Assim, **56 pessoas leem apenas uma revista**.

Deseja mais detalhes ou tem alguma dúvida sobre o processo?

### Questões relacionadas:
1. Quantas pessoas leem exatamente duas revistas?
2. Quantas pessoas leem pelo menos uma revista?
3. Como se calcula o número de pessoas que leem apenas duas revistas?
4. Qual o significado do princípio da inclusão-exclusão?
5. Como aplicar a ideia de conjuntos em outras pesquisas de mercado?

**Dica**: O diagrama de Venn é uma ótima ferramenta visual para problemas de conjuntos!

A ideia de conjuntos pode ser utilizada em problemas aplicados em que desejamos analisar as preferências de consumidores em relação a determinados produtos, visando à tomada de decisão. Considere que, em uma pesquisa com 120 pessoas, foi descoberto que: 65 leem a revista Newsweek, 42 leem Fortune, 45 leem Time, 20 leem Newsweek e Time, 25 leem Newsweek e Fortune, 15 leem Time e Fortune, 8 leem as três revistas, e 20 pessoas não leem nenhuma das três revistas. Com base nesses dados, o número de pessoas que leem apenas uma revista é?

Solve a real-world problem using set theory and the inclusion-exclusion principle to analyze magazine readership preferences. Given data about 120 people, determine how many read only one magazine, with step-by-step calculations. Ideal for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation