un estante puede guardar 24 libros rm y 20 libros rv o 36 rm y 15 rv ¿cuantos libros de rm puede contener el estante?

Este es un problema típico de proporciones y sistemas de ecuaciones. El objetivo es averiguar cuántos libros del tipo **rm** puede contener el estante.

### Planteamiento:

Sabemos que:
- Si el estante guarda **24 libros rm** (rojo-marrón), entonces puede contener **20 libros rv** (rojo-verde).
- Si el estante guarda **36 libros rm**, puede contener **15 libros rv**.

Denotemos:
- **x** como el espacio que ocupa un libro **rm** (en términos del espacio del estante).
- **y** como el espacio que ocupa un libro **rv**.

El estante tiene una capacidad total constante, por lo que podemos plantear dos ecuaciones a partir de los datos proporcionados:

1. \( 24x + 20y = C \)
2. \( 36x + 15y = C \)

Donde \( C \) es la capacidad total del estante.

### Solución:

Restando ambas ecuaciones para eliminar \( C \):

\[
(36x + 15y) - (24x + 20y) = 0
\]

Esto da:

\[
12x - 5y = 0
\]

Despejamos \( y \) en función de \( x \):

\[
5y = 12x
\]

\[
y = \frac{12}{5}x
\]

Ahora sustituimos esto en una de las ecuaciones originales, por ejemplo en la primera:

\[
24x + 20\left(\frac{12}{5}x\right) = C
\]

Simplificamos:

\[
24x + 48x = C
\]

\[
72x = C
\]

Esto significa que la capacidad total del estante es equivalente a **72 unidades del espacio de un libro rm**.

### Conclusión:

El estante puede contener hasta **72 libros rm** si no guarda ningún libro **rv**.

---

¿Te gustaría más detalles sobre la solución o tienes alguna duda?

**Preguntas relacionadas:**
1. ¿Cómo se resuelve un sistema de ecuaciones lineales por otros métodos?
2. ¿Qué otros problemas de proporciones se pueden resolver de manera similar?
3. ¿Cómo se puede aplicar este tipo de razonamiento a otros contextos, como el almacenamiento?
4. ¿Qué pasa si cambian las proporciones entre los tipos de libros?
5. ¿Cómo afectaría si añadimos un tercer tipo de libro al problema?

**Tip:** Para problemas de capacidad, es útil buscar relaciones proporcionales y usar sistemas de ecuaciones para resolverlos.

Learn how to solve a system of linear equations to determine how many 'rm' books a shelf can hold. This detailed solution covers proportions, algebraic manipulation, and linear equation elimination. Suitable for students in Grades 10-12.

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