. En una fábrica se tienen 6,200 productos repartidos en tres estantes: en el estante A hay el triple de productos que en el B y en el B la mitad que en el C.

Calcula cuántos productos hay en cada estante.


Para resolver el problema, llamemos:

- \( A \) al número de productos en el estante A.
- \( B \) al número de productos en el estante B.
- \( C \) al número de productos en el estante C.

Según el enunciado, tenemos las siguientes relaciones:

1. \( A = 3B \) (en el estante A hay el triple de productos que en el B).
2. \( B = \frac{1}{2}C \) (en el estante B hay la mitad de productos que en el C).
3. La suma total de productos es 6,200, es decir, \( A + B + C = 6,200 \).

Ahora, sustituyamos las relaciones en la ecuación de la suma total:

\[
A + B + C = 6,200
\]

Sustituyendo \( A = 3B \) y \( B = \frac{1}{2}C \):

\[
3B + B + C = 6,200
\]

Sustituyendo \( B = \frac{1}{2}C \):

\[
3\left(\frac{1}{2}C\right) + \frac{1}{2}C + C = 6,200
\]

Simplifiquemos:

\[
\frac{3C}{2} + \frac{C}{2} + C = 6,200
\]

Combinando los términos:

\[
\frac{3C}{2} + \frac{C}{2} + \frac{2C}{2} = 6,200
\]

\[
\frac{6C}{2} = 6,200
\]

\[
3C = 6,200
\]

Dividimos entre 3:

\[
C = \frac{6,200}{3} = 2,066.67
\]

Ahora, calculamos \( B \) y \( A \):

\[
B = \frac{1}{2}C = \frac{2,066.67}{2} = 1,033.33
\]

\[
A = 3B = 3 \times 1,033.33 = 3,100
\]

Por lo tanto:

- \( A = 3,100 \) productos.
- \( B = 1,033.33 \) productos.
- \( C = 2,066.67 \) productos.

Sin embargo, dado que estamos trabajando con productos (y no pueden ser fracciones), deberíamos verificar si se redondean al número entero más cercano y hacer ajustes si es necesario.

¿Te gustaría más detalles sobre cómo ajustar estos valores o tienes alguna otra pregunta?

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**Preguntas Relacionadas:**

1. ¿Qué ocurre si ajustamos los valores para que sean números enteros?
2. ¿Cómo se resolvería si los productos deben ser números enteros?
3. ¿Qué tipo de operaciones matemáticas utilizamos en este problema?
4. ¿Cómo podemos representar este problema gráficamente?
5. ¿Cómo se puede generalizar este problema a un número distinto de estantes?
6. ¿Qué ocurre si en lugar de productos se tienen pesos en toneladas?
7. ¿Cómo influiría un error en el cálculo del total de productos?
8. ¿Podríamos utilizar matrices para resolver este problema?

**Tip:** En problemas donde los números no pueden ser fraccionarios, es útil considerar una verificación final para asegurar que los resultados sean enteros y ajustarlos según sea necesario.

Explore how to calculate the distribution of 6200 products across three shelves (A, B, and C) in a factory. Understand the relationship between the quantities on each shelf and how to solve for A, B, and C using equations and proportions.

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