1 - cos teta sobre seno teta = sen teta sobre + cos teta

Vamos resolver a equação dada:

\[
\frac{1 - \cos(\theta)}{\sin(\theta)} = \frac{\sin(\theta)}{1 + \cos(\theta)}
\]

### Passo 1: Multiplicar em cruz para eliminar as frações

Multiplicamos os dois lados da equação:

\[
(1 - \cos(\theta))(1 + \cos(\theta)) = \sin^2(\theta)
\]

### Passo 2: Simplificar o lado esquerdo usando a identidade de produtos notáveis

O produto \((1 - \cos(\theta))(1 + \cos(\theta))\) é uma diferença de quadrados, que se simplifica para:

\[
1 - \cos^2(\theta)
\]

Portanto, a equação fica:

\[
1 - \cos^2(\theta) = \sin^2(\theta)
\]

### Passo 3: Aplicar a identidade trigonométrica fundamental

Sabemos que:

\[
\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1
\]

Podemos rearranjar essa identidade como:

\[
\sin^2(\theta) = 1 - \cos^2(\theta)
\]

### Conclusão

A equação simplifica-se corretamente, provando que a expressão original é uma identidade válida:

\[
\frac{1 - \cos(\theta)}{\sin(\theta)} = \frac{\sin(\theta)}{1 + \cos(\theta)}
\]

---

**Gostaria de mais detalhes ou tem alguma pergunta específica?**

Aqui estão 5 perguntas relacionadas para expandir seu entendimento:
1. Como podemos derivar a identidade fundamental \(\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1\)?
2. Qual é a importância das identidades trigonométricas para simplificar expressões em cálculo?
3. Quais outras identidades trigonométricas derivadas podem ser úteis em cálculos?
4. Como a diferença de quadrados é usada em trigonometria para simplificação?
5. Em quais situações práticas essas identidades trigonométricas podem ser aplicadas?

**Dica:** Ao lidar com frações trigonométricas, procure multiplicar em cruz ou usar identidades trigonométricas para simplificar a expressão. Isso pode facilitar a verificação de identidades ou a resolução de equações.

Learn how to solve the trigonometric identity 1 - cos(theta) / sin(theta) = sin(theta) / (1 + cos(theta)) with a detailed step-by-step solution. This problem covers key trigonometric concepts, including trigonometric identities and their applications in solving equations. Suitable for students in Grades 10-12.

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