Appliquer les identités remarquables
(A +B)^2 = A^2 +2AB +B^2
(A-B)^2 = A^2 -2AB +B^2
(A+B)(A-B) = A^2-B^2
pour développer les expressions sulvantes :
(2x+3)^2=
(2x-3)=
(2x-3)(2x+3)=

Pour développer les expressions données en appliquant les identités remarquables, procédons étape par étape :

### 1. Développement de \((2x + 3)^2\)
Utilisons la première identité remarquable : \((A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2\).
Ici, \(A = 2x\) et \(B = 3\).

\[
(2x + 3)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(3) + (3)^2
\]
\[
= 4x^2 + 12x + 9
\]

### 2. Développement de \((2x - 3)^2\)
Utilisons la deuxième identité remarquable : \((A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2\).
Ici, \(A = 2x\) et \(B = 3\).

\[
(2x - 3)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(3) + (3)^2
\]
\[
= 4x^2 - 12x + 9
\]

### 3. Développement de \((2x - 3)(2x + 3)\)
Utilisons la troisième identité remarquable : \((A + B)(A - B) = A^2 - B^2\).
Ici, \(A = 2x\) et \(B = 3\).

\[
(2x - 3)(2x + 3) = (2x)^2 - (3)^2
\]
\[
= 4x^2 - 9
\]

### Résultats finaux
1. \((2x + 3)^2 = 4x^2 + 12x + 9\)
2. \((2x - 3)^2 = 4x^2 - 12x + 9\)
3. \((2x - 3)(2x + 3) = 4x^2 - 9\)

Souhaitez-vous des détails supplémentaires ou avez-vous des questions?

---

Voici 5 questions connexes pour approfondir votre compréhension :

1. Comment appliquer les identités remarquables pour développer \((3x + 5)^2\)?
2. Comment résoudre une équation quadratique obtenue après le développement?
3. Quelle est l'identité remarquable pour développer \((A + B + C)^2\)?
4. Comment factoriser une expression quadratique utilisant les identités remarquables?
5. Quelle est l'importance des identités remarquables en algèbre?

**Astuce** : Les identités remarquables sont très utiles pour simplifier les expressions et factoriser les polynômes plus rapidement.

Apprenez à développer les expressions (2x + 3)^2, (2x - 3)^2, et (2x - 3)(2x + 3) en appliquant les identités remarquables en algèbre. Ce guide détaille chaque étape avec des exemples et solutions complètes. Adapté pour les étudiants des Grades 9 à 12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation