Determina la derivada de la función:

4 elevado a la x
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Para determinar la derivada de la función \( f(x) = 4^x \), podemos utilizar la regla de la derivada de una función exponencial con base diferente a \(e\).

La regla dice que la derivada de \( a^x \) es:

\[
\frac{d}{dx}(a^x) = a^x \cdot \ln(a)
\]

Donde \( a \) es una constante positiva. Aplicando esto a la función \( f(x) = 4^x \):

\[
f'(x) = 4^x \cdot \ln(4)
\]

Por lo tanto, la derivada de \( 4^x \) es \( 4^x \cdot \ln(4) \).

¿Te gustaría más detalles sobre el proceso de derivación o tienes alguna otra pregunta?

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**Preguntas relacionadas:**
1. ¿Cómo se deriva una función exponencial con base \(e\)?
2. ¿Qué sucede si la base del exponente es una función y no una constante?
3. ¿Cómo se calcula la derivada de \( 4^{x^2} \)?
4. ¿Cuál es la interpretación geométrica de la derivada?
5. ¿Qué significa el logaritmo natural en el contexto de la derivada?

**Tip:** Recuerda que el logaritmo natural, denotado como \( \ln \), es simplemente el logaritmo en base \(e\), donde \(e\) es aproximadamente 2.718.

Learn how to find the derivative of the function 4^x using the derivative rule for exponential functions with base 4. This problem explores the concept of exponential growth and logarithmic differentiation. Suitable for advanced high school students and those studying calculus.

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