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necesito que me expliques como simplificar esta expresion

Para simplificar la expresión 

\[
\frac{\sen^3 \theta + \cos^3 \theta}{\sen \theta + \cos \theta},
\]

podemos usar la factorización de una suma de cubos. La fórmula general para la suma de cubos es:

\[
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).
\]

En nuestro caso, \(a = \sen \theta\) y \(b = \cos \theta\), así que podemos reescribir el numerador de la siguiente manera:

\[
\sen^3 \theta + \cos^3 \theta = (\sen \theta + \cos \theta)(\sen^2 \theta - \sen \theta \cos \theta + \cos^2 \theta).
\]

Sustituyendo esta expresión en la fracción original, tenemos:

\[
\frac{(\sen \theta + \cos \theta)(\sen^2 \theta - \sen \theta \cos \theta + \cos^2 \theta)}{\sen \theta + \cos \theta}.
\]

Como \(\sen \theta + \cos \theta\) aparece tanto en el numerador como en el denominador, podemos simplificar:

\[
\frac{(\sen \theta + \cos \theta)(\sen^2 \theta - \sen \theta \cos \theta + \cos^2 \theta)}{\sen \theta + \cos \theta} = \sen^2 \theta - \sen \theta \cos \theta + \cos^2 \theta.
\]

Ahora, simplificamos la expresión resultante usando la identidad trigonométrica básica:

\[
\sen^2 \theta + \cos^2 \theta = 1.
\]

Sustituyendo en la expresión:

\[
1 - \sen \theta \cos \theta.
\]

Por lo tanto, la expresión simplificada es:

\[
\boxed{1 - \sen \theta \cos \theta.}
\]

¿Te gustaría que te explique algún paso en más detalle o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se factoriza una diferencia de cubos?
2. ¿Cuál es la importancia de las identidades trigonométricas en simplificación de expresiones?
3. ¿Cómo se simplifican fracciones algebraicas complejas?
4. ¿Qué otras expresiones trigonométricas se pueden simplificar con métodos similares?
5. ¿Qué sucede si \(\sen \theta + \cos \theta = 0\)?

### Tip:
Recuerda que al simplificar fracciones, siempre es útil buscar factorizaciones en el numerador y el denominador que se puedan cancelar.

Learn how to simplify the trigonometric expression (sin^3θ + cos^3θ) / (sinθ + cosθ) using the sum of cubes and trigonometric identities. This step-by-step solution is suitable for students in Grades 10-12 and covers algebraic factoring techniques along with core trigonometric concepts.

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