5.La suma de dos números es igual a 18, si al triple del mayor se le resta el doble del menor se obtiene 14. ¿Cúal es el producto de los números iniciales?

Vamos a resolver el problema paso a paso.

Sea \( x \) el número mayor y \( y \) el número menor. Las dos condiciones dadas son:

1. La suma de los dos números es 18:
\[
x + y = 18
\]

2. Al triple del mayor se le resta el doble del menor, y el resultado es 14:
\[
3x - 2y = 14
\]

### Paso 1: Despejar una variable en términos de la otra
De la primera ecuación, despejamos \( x \):
\[
x = 18 - y
\]

### Paso 2: Sustituir \( x \) en la segunda ecuación
Sustituimos \( x = 18 - y \) en la segunda ecuación:
\[
3(18 - y) - 2y = 14
\]
Expandiendo:
\[
54 - 3y - 2y = 14
\]
Simplificamos:
\[
54 - 5y = 14
\]
Restamos 54 en ambos lados:
\[
-5y = 14 - 54
\]
\[
-5y = -40
\]
Dividimos entre -5:
\[
y = 8
\]

### Paso 3: Calcular \( x \)
Usamos la primera ecuación \( x + y = 18 \) para encontrar \( x \):
\[
x + 8 = 18
\]
\[
x = 18 - 8
\]
\[
x = 10
\]

### Paso 4: Calcular el producto de los números
El producto de los números \( x \) y \( y \) es:
\[
x \times y = 10 \times 8 = 80
\]

### Respuesta:
El producto de los números es **80**.

¿Te gustaría detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo resolverías el sistema si los números fueran diferentes?
2. ¿Qué sucede si el triple del mayor y el doble del menor se cambian?
3. ¿Cómo afecta el resultado si la suma de los números cambia?
4. ¿Qué pasaría si las constantes en la segunda ecuación fueran distintas?
5. ¿Cómo resolverías este sistema usando matrices?

### Tip: Siempre revisa los resultados sustituyendo las soluciones en las ecuaciones originales.

Learn how to solve a system of linear equations where the sum of two numbers is 18, and subtracting twice the smaller number from three times the larger gives 14. Step-by-step solution includes algebraic concepts and formulas suitable for students in Grades 8-10.

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