El triplo de un número más el duplo de otro suman 38, pero al restar del primero el segundo se obtiene 10, ¿cuáles son los 
números

Sea \( x \) el primer número y \( y \) el segundo número. Tenemos las siguientes ecuaciones basadas en el problema:

1. **El triplo de un número más el duplo de otro suman 38:**

\[
3x + 2y = 38
\]

2. **Al restar del primero el segundo se obtiene 10:**

\[
x - y = 10
\]

Ahora resolveremos este sistema de ecuaciones.

**Paso 1:** Resolver la segunda ecuación para \( x \):

\[
x = y + 10
\]

**Paso 2:** Sustituir \( x = y + 10 \) en la primera ecuación:

\[
3(y + 10) + 2y = 38
\]

**Paso 3:** Expandir y simplificar la ecuación:

\[
3y + 30 + 2y = 38
\]

\[
5y + 30 = 38
\]

**Paso 4:** Restar 30 de ambos lados:

\[
5y = 8
\]

**Paso 5:** Dividir entre 5 para encontrar \( y \):

\[
y = \frac{8}{5} = 1.6
\]

**Paso 6:** Sustituir \( y = 1.6 \) en la ecuación \( x = y + 10 \):

\[
x = 1.6 + 10 = 11.6
\]

Por lo tanto, los números son **11.6** y **1.6**.

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**Tip:** En sistemas de ecuaciones lineales, puedes verificar el resultado sustituyendo los valores obtenidos en ambas ecuaciones para asegurarte de que satisfacen las condiciones dadas.

Learn how to solve a system of linear equations involving the equations 3x + 2y = 38 and x - y = 10 with step-by-step explanations. This problem covers key algebraic concepts, including systems of linear equations and their solutions. Suitable for students in Grades 7-9.

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