Un estudiante que no cuenta con fluido eléctrico
utiliza un par de velas de igual altura, como
se muestra en la imagen adjunta, para poder
alumbrarse por la noche y hacer sus tareas.
El observa que, en un día cualquiera, enciende
simultáneamente las velas A y B, donde la primera
se consumió de manera constante en 4 horas; y la
segunda, de manera constante en 3 horas.
Si ambas velas se encienden al mismo tiempo,
¿cuántas horas deben pasar para que la altura de
vela A sea el doble de la altura de vela B?

Para resolver este problema, primero establezcamos las ecuaciones que representan la altura de las velas A y B en función del tiempo.

### Paso 1: Definir las variables

Sea \( h_0 \) la altura inicial de ambas velas (son de igual altura). Luego:

- Vela A se consume completamente en 4 horas.
- Vela B se consume completamente en 3 horas.

### Paso 2: Determinar las tasas de consumo

La tasa de consumo de una vela es la altura inicial dividida por el tiempo que tarda en consumirse completamente:

- **Vela A**: Se consume a una tasa de \( \frac{h_0}{4} \) por hora.
- **Vela B**: Se consume a una tasa de \( \frac{h_0}{3} \) por hora.

### Paso 3: Plantear las ecuaciones de las alturas de las velas

Sea \( t \) el tiempo transcurrido en horas. La altura de cada vela en función del tiempo se puede expresar como:

- **Altura de la vela A**:  
  \[
  h_A(t) = h_0 - \frac{h_0}{4}t = h_0 \left(1 - \frac{t}{4}\right)
  \]

- **Altura de la vela B**:  
  \[
  h_B(t) = h_0 - \frac{h_0}{3}t = h_0 \left(1 - \frac{t}{3}\right)
  \]

### Paso 4: Condición del problema

Queremos encontrar el tiempo \( t \) cuando la altura de la vela A es el doble de la altura de la vela B:

\[
h_A(t) = 2 \times h_B(t)
\]

Sustituyendo las expresiones de \( h_A(t) \) y \( h_B(t) \):

\[
h_0 \left(1 - \frac{t}{4}\right) = 2 \times h_0 \left(1 - \frac{t}{3}\right)
\]

Podemos dividir ambos lados de la ecuación por \( h_0 \):

\[
1 - \frac{t}{4} = 2 \left(1 - \frac{t}{3}\right)
\]

### Paso 5: Resolver la ecuación

Expandimos y simplificamos:

\[
1 - \frac{t}{4} = 2 - \frac{2t}{3}
\]

Llevamos todos los términos con \( t \) a un lado y los constantes al otro:

\[
\frac{2t}{3} - \frac{t}{4} = 2 - 1
\]

\[
\frac{2t}{3} - \frac{t}{4} = 1
\]

Para resolver, encontramos un denominador común:

\[
\frac{8t}{12} - \frac{3t}{12} = 1
\]

\[
\frac{5t}{12} = 1
\]

Multiplicamos ambos lados por 12:

\[
5t = 12
\]

Dividimos entre 5:

\[
t = \frac{12}{5} = 2.4
\]

### Respuesta

El tiempo que debe pasar para que la altura de la vela A sea el doble de la altura de la vela B es de **2.4 horas** o **2 horas y 24 minutos**.

---

¿Te gustaría más detalles sobre alguno de los pasos? ¿Tienes alguna otra pregunta?

### Preguntas Relacionadas:

1. ¿Cómo cambiarían las ecuaciones si las velas fueran de diferentes alturas inicialmente?
2. ¿Qué pasaría si una de las velas se consumiera a una tasa variable?
3. ¿Cómo se podría resolver el problema usando un enfoque gráfico?
4. ¿Cuánto tiempo se tardarían en consumirse las velas si ambas tuvieran alturas iniciales diferentes?
5. ¿Qué ocurriría si se agregaran más velas con diferentes tasas de consumo?

### Tip:

Al resolver problemas, es útil primero definir todas las variables y las relaciones entre ellas antes de intentar resolver ecuaciones.

Explore the solution to a mathematical problem involving candles of different burn rates. Understand how to calculate when Candle A's height doubles that of Candle B's based on their burn rates and initial heights. Suitable for Grades 7-9.

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