Si al multiplicar las matrices ﻿C igual abrir corchetes tabla fila a 2 fila celda menos 1 fin celda celda menos 3 fin celda fin tabla cerrar corchetes﻿y ﻿D igual abrir corchetes tabla fila 3 celda menos 2 fin celda fila 1 b fin tabla cerrar corchetes﻿ se obtuvo la matriz ﻿abrir corchetes tabla fila 8 2 fila celda menos 6 fin celda celda menos 7 fin celda fin tabla cerrar corchetes﻿, ¿cuál es el valor de ﻿a más b﻿?.

El valor es:


9


6


10


5

Para resolver este problema, debemos multiplicar las matrices \(C\) y \(D\) y compararlas con la matriz resultante dada para encontrar los valores de \(a\) y \(b\). Finalmente, sumaremos estos valores para encontrar \(a + b\).

### Paso 1: Definir las matrices
Las matrices \(C\) y \(D\) se definen como:

\[
C = \begin{pmatrix}
a & 2 \\
-1 & -3
\end{pmatrix}
\]

\[
D = \begin{pmatrix}
3 & -2 \\
1 & b
\end{pmatrix}
\]

### Paso 2: Multiplicar las matrices \(C\) y \(D\)
El producto de las matrices \(C\) y \(D\) se calcula como:

\[
CD = \begin{pmatrix}
a \cdot 3 + 2 \cdot 1 & a \cdot (-2) + 2 \cdot b \\
-1 \cdot 3 + (-3) \cdot 1 & -1 \cdot (-2) + (-3) \cdot b
\end{pmatrix}
\]

Simplificamos las expresiones:

\[
CD = \begin{pmatrix}
3a + 2 & -2a + 2b \\
-3 + (-3) & 2 - 3b
\end{pmatrix}
\]

\[
CD = \begin{pmatrix}
3a + 2 & -2a + 2b \\
-6 & 2 - 3b
\end{pmatrix}
\]

### Paso 3: Igualar con la matriz resultante dada
La matriz resultante dada es:

\[
\begin{pmatrix}
8 & 2 \\
-6 & -7
\end{pmatrix}
\]

Ahora igualamos elemento por elemento:

1. \(3a + 2 = 8\)
2. \(-2a + 2b = 2\)
3. \(-6 = -6\) (ya se cumple)
4. \(2 - 3b = -7\)

### Paso 4: Resolver el sistema de ecuaciones
Resolvemos las ecuaciones 1 y 4 para encontrar \(a\) y \(b\):

1. \(3a + 2 = 8\)
   \[
   3a = 8 - 2
   \]
   \[
   3a = 6 \quad \Rightarrow \quad a = 2
   \]

2. \(2 - 3b = -7\)
   \[
   -3b = -7 - 2
   \]
   \[
   -3b = -9 \quad \Rightarrow \quad b = 3
   \]

### Paso 5: Calcular \(a + b\)
Ahora sumamos los valores obtenidos de \(a\) y \(b\):

\[
a + b = 2 + 3 = 5
\]

Por lo tanto, el valor de \(a + b\) es **5**.

---

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta adicional? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se multiplican matrices de dimensiones distintas?
2. ¿Qué significa que dos matrices sean iguales?
3. ¿Cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales derivado de multiplicar matrices?
4. ¿Qué importancia tienen los elementos de la diagonal principal en matrices cuadradas?
5. ¿Cómo verificar si el resultado de una multiplicación de matrices es correcto?

**Tip:** Para verificar los resultados en operaciones con matrices, es útil realizar la multiplicación inversa o descomponer los elementos para corroborar los valores obtenidos.

Learn how to solve a matrix multiplication problem to find the values of variables a and b. This problem involves multiplying matrices C and D, comparing the result with a given matrix, and solving the resulting system of equations. Suitable for high school students.

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