 Encuentre el vértice de la parábola a partir de su ecuación: ﻿x al cuadrado igual 4 x más 2 y﻿

Para encontrar el vértice de la parábola dada por la ecuación \( x^2 = 4x + 2y \), debemos reescribir la ecuación en su forma estándar.

### Paso 1: Reorganizar la ecuación
Primero, llevamos todos los términos relacionados con \(x\) al lado izquierdo de la ecuación:

\[
x^2 - 4x = 2y
\]

### Paso 2: Completar el cuadrado
Para completar el cuadrado en el término \(x^2 - 4x\), necesitamos agregar y restar un valor adecuado en el lado izquierdo. El término necesario es el cuadrado de la mitad del coeficiente de \(x\):

\[
x^2 - 4x + 4 = 2y + 4
\]

Aquí, sumamos y restamos 4 al lado izquierdo. Esto nos da:

\[
(x - 2)^2 = 2y + 4
\]

### Paso 3: Aislar el término de \(y\)
Ahora, aislamos \(y\) en un lado de la ecuación:

\[
(x - 2)^2 = 2(y + 2)
\]

### Paso 4: Identificar el vértice
La forma estándar de la ecuación de una parábola vertical es \( (x - h)^2 = 4p(y - k) \), donde \((h, k)\) es el vértice.

En nuestra ecuación, tenemos \( (x - 2)^2 = 2(y + 2) \). Comparando con la forma estándar, podemos ver que:

- \( h = 2 \)
- \( k = -2 \)

Por lo tanto, el vértice de la parábola es \((2, -2)\).

¿Tienes alguna otra pregunta o te gustaría más detalles sobre este proceso?

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**Preguntas relacionadas:**

1. ¿Cómo se completa el cuadrado para cualquier ecuación cuadrática?
2. ¿Cuál es la importancia del vértice en el gráfico de una parábola?
3. ¿Qué indica el valor de \(p\) en la ecuación estándar de una parábola?
4. ¿Cómo afecta la posición del vértice a la simetría de una parábola?
5. ¿Cómo se puede reescribir una parábola en forma factorizada a partir de su ecuación general?

**Tip:** Completar el cuadrado es una técnica fundamental para reescribir ecuaciones cuadráticas y es muy útil para identificar el vértice y otros puntos clave en el gráfico de una parábola.

Learn how to find the vertex of a parabola given its equation x^2 = 4x + 2y. This problem involves completing the square and identifying the vertex of a parabola. Suitable for high school students in Grades 10-12.

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