Pregunta 1

En cada proposición, escribe Verdadero (V) o Falso (F) según corresponda. Luego, selecciona la alternativa correcta.

La parábola definida por y^2=12x tiene parámetro p=3.

Si el vértice de una parábola se ubica en las coordenadas (-1;-1) y su foco en (-1;3), entonces la parábola se abre hacia arriba.



Vamos a analizar cada proposición por separado:

1. **La parábola definida por \( y^2 = 12x \) tiene parámetro \( p = 3 \):**

   La ecuación general de una parábola con eje horizontal y vértice en el origen es \( y^2 = 4px \). Comparando \( y^2 = 12x \) con la forma general \( y^2 = 4px \), podemos ver que \( 4p = 12 \). Entonces, \( p = \frac{12}{4} = 3 \).

   **Proposición 1: Verdadero (V)**

2. **Si el vértice de una parábola se ubica en las coordenadas \((-1, -1)\) y su foco en \((-1, 3)\), entonces la parábola se abre hacia arriba:**

   Para determinar hacia dónde se abre la parábola, necesitamos observar las coordenadas del vértice y el foco.

   - El vértice está en \((-1, -1)\).
   - El foco está en \((-1, 3)\).

   Como ambas coordenadas tienen la misma abscisa \(x = -1\), la parábola se abre en una dirección vertical. Dado que la coordenada \(y\) del foco es mayor que la del vértice, la parábola se abre hacia arriba.

   **Proposición 2: Verdadero (V)**

**Conclusión:**

Ambas proposiciones son verdaderas.

¿Tienes alguna pregunta o quieres más detalles sobre alguna de estas respuestas?

---

**Preguntas relacionadas:**

1. ¿Cómo se determina el valor del parámetro \(p\) en una parábola?
2. ¿Qué significa que una parábola tenga un vértice en el origen?
3. ¿Cómo afecta la posición del foco a la forma de una parábola?
4. ¿Qué tipo de parábola se describe con la ecuación \( x^2 = 4py \)?
5. ¿Cómo se deducen las coordenadas del foco a partir de la ecuación de la parábola?

**Tip:** La relación entre el parámetro \( p \) y la distancia focal es clave para entender cómo se grafica una parábola y hacia dónde se abre.

Explore the properties of parabolas defined by y^2 = 12x and understand how to determine parameter p. Learn about the vertex and focus positions affecting the direction of the parabola's opening. Suitable for high school students studying quadratic equations and conic sections.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation