Considerar R = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11} como conjunto referencial. Dados los sub- 
conjuntos de R, A = {1,2,5,6,7,9}, B = {1,3,4,5,9,10}, C = {2,7} y D = {1}. Representar por 
extensión los siguientes conjuntos: 
b) (𝐴−𝐵)∪𝐶𝑐  

Vamos a resolver el problema paso a paso.

### Datos iniciales
- **Conjunto Referencial (R):** \( R = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11\} \)
- **Subconjuntos:**
  - \( A = \{1, 2, 5, 6, 7, 9\} \)
  - \( B = \{1, 3, 4, 5, 9, 10\} \)
  - \( C = \{2, 7\} \)
  - \( D = \{1\} \)

### Conjunto a encontrar:
\( (A - B) \cup C^c \)

#### 1. Encontrar \( A - B \)
La diferencia de conjuntos \( A - B \) es el conjunto de elementos que están en \( A \) pero no en \( B \):

\[ A - B = \{x \in A \mid x \notin B\} \]

Entonces:

- \( A = \{1, 2, 5, 6, 7, 9\} \)
- \( B = \{1, 3, 4, 5, 9, 10\} \)

Los elementos en \( A \) que no están en \( B \) son \( 2, 6, 7 \).

\[ A - B = \{2, 6, 7\} \]

#### 2. Encontrar el complemento de \( C \) (denotado como \( C^c \))
El complemento de \( C \) es el conjunto de todos los elementos en \( R \) que no están en \( C \):

- \( C = \{2, 7\} \)

El complemento de \( C \) respecto a \( R \) es:

\[ C^c = R - C = \{1, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11\} \]

#### 3. Unir los conjuntos \( (A - B) \cup C^c \)
Ahora unimos los conjuntos \( A - B \) y \( C^c \):

- \( A - B = \{2, 6, 7\} \)
- \( C^c = \{1, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11\} \)

La unión de estos conjuntos es:

\[ (A - B) \cup C^c = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11\} \]

### Respuesta final:
Por extensión, el conjunto resultante es:

\[ (A - B) \cup C^c = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11\} \]

Esto cubre todo el conjunto referencial \( R \).

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Qué sucede si \( C = \{1, 2, 3\} \)? ¿Cómo cambia \( C^c \)?
2. ¿Cómo se calcula \( (B - A) \cup D^c \)?
3. ¿Qué relación hay entre \( (A \cap B) \cup C^c \) y \( (A - B) \cup C^c \)?
4. ¿Cómo afecta agregar un elemento a \( C \) en el cálculo de \( C^c \)?
5. ¿Qué pasa si el conjunto referencial \( R \) se modifica?

**Tip:** El complemento de un conjunto siempre se define en relación con un conjunto referencial. ¡Es importante tener claro cuál es ese conjunto!

Explore the solution to the set theory problem involving the calculation of (A - B) ∪ C^c using sets A, B, C, and D. Learn about set differences, complements, and unions in this high school level mathematical problem.

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