Sean A,B,C conjuntos de letras y U el conjunto Universo. Sean A={a,e,i,o,u}, B={u,n,i,v,e,r,s,a,l}, C={m,u,r,c,i,e,l,a,g,o}, U={a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,ñ,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z}

Seleccione la respuesta correcta para A-(AՌBՌC)'

Select one:

a.
{a,e,o}


b.
{a,e,i,o,u}


c.
{a,e,i,u}


d.
{e,i,u}

Para resolver el problema, primero es necesario entender la operación solicitada: \( A - (A \cup B \cup C)' \).

### Paso 1: Determinar \( A \cup B \cup C \)

Primero, calculamos la unión de los conjuntos \( A \), \( B \) y \( C \):

- \( A = \{a, e, i, o, u\} \)
- \( B = \{u, n, i, v, e, r, s, a, l\} \)
- \( C = \{m, u, r, c, i, e, l, a, g, o\} \)

La unión de estos conjuntos es la combinación de todos los elementos sin repetir:

\[ A \cup B \cup C = \{a, e, i, o, u, n, v, r, s, l, m, c, g\} \]

### Paso 2: Determinar \( (A \cup B \cup C)' \)

El complemento de \( A \cup B \cup C \) con respecto al conjunto universo \( U \):

\[ U = \{a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, ñ, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z\} \]

El complemento \( (A \cup B \cup C)' \) incluye todos los elementos de \( U \) que no están en \( A \cup B \cup C \):

\[ (A \cup B \cup C)' = \{b, d, f, h, j, k, ñ, p, q, t, w, x, y, z\} \]

### Paso 3: Calcular \( A - (A \cup B \cup C)' \)

Esta operación indica que debemos encontrar los elementos que están en \( A \) pero no en \( (A \cup B \cup C)' \). Observamos que ninguno de los elementos de \( A \) está en \( (A \cup B \cup C)' \), por lo que \( A - (A \cup B \cup C)' \) da como resultado el conjunto \( A \).

Así que la operación es:

\[ A - (A \cup B \cup C)' = A \]

\[ A = \{a, e, i, o, u\} \]

### Paso 4: Selección de la respuesta correcta

Buscamos la respuesta correcta en las opciones proporcionadas. La respuesta correcta es:

**b. \(\{a, e, i, o, u\}\)**

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¿Deseas una explicación más detallada o tienes alguna pregunta?  
Aquí tienes 8 preguntas relacionadas con este tema:

1. ¿Cómo se calcula el complemento de un conjunto?
2. ¿Qué propiedades tiene la operación de unión de conjuntos?
3. ¿Cómo afecta el complemento de una unión a los elementos del conjunto universo?
4. ¿Qué diferencia hay entre la diferencia y la intersección de conjuntos?
5. ¿Cómo se determina la cardinalidad de un conjunto después de una operación de unión?
6. ¿Qué se entiende por el conjunto universo en teoría de conjuntos?
7. ¿Cómo se representan gráficamente las operaciones con conjuntos?
8. ¿Qué ocurre si uno de los conjuntos es vacío en una operación de unión o intersección?

**Tip:** Cuando trabajes con operaciones de conjuntos, dibujar un diagrama de Venn puede ayudarte a visualizar mejor las relaciones entre los conjuntos.

Learn how to solve the set theory problem A - (A ∪ B ∪ C)', where A, B, C, and the universal set U are given. Understand the union and complement operations in set theory. Suitable for undergraduate level studies.

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