Usar la calculadora para resolver los siguientes problemas.



(a)Considerar una distribución t con 6

 grados de libertad. Calcular P

<

−

1.80

<

t

1.80

. Redondear la respuesta al menos a tres posiciones decimales.



P

<

−

1.80

<

t

1.80

=



(b)Considerar una distribución t con 5

 grados de libertad. Calcular el valor de c

 tal que =

P

≤

t

c

0.05

. Redondear la respuesta al menos a tres posiciones decimales.



c

=

Para resolver estos problemas con la distribución t utilizando una calculadora científica o software estadístico, se siguen los siguientes pasos:

### (a) Considerar una distribución t con 6 grados de libertad. Calcular \( P(-1.80 < t < 1.80) \).

Para calcular esta probabilidad:

1. **Encontrar la probabilidad acumulada para \( t = 1.80 \)**:
   - Buscamos \( P(t \leq 1.80) \) con 6 grados de libertad.
   - Esta probabilidad se encuentra usando una tabla t o una calculadora estadística.

2. **Encontrar la probabilidad acumulada para \( t = -1.80 \)**:
   - Dado que la distribución t es simétrica, \( P(t \leq -1.80) \) es igual a \( 1 - P(t \leq 1.80) \).

3. **Calcular la probabilidad deseada**:
   - La probabilidad \( P(-1.80 < t < 1.80) \) se calcula como:
   \[
   P(-1.80 < t < 1.80) = P(t \leq 1.80) - P(t \leq -1.80)
   \]

Vamos a calcular:

- Utilizando una calculadora o software, \( P(t \leq 1.80) \) con 6 grados de libertad es aproximadamente 0.937.

- Como \( P(t \leq -1.80) = 1 - 0.937 = 0.063 \).

Entonces:
\[
P(-1.80 < t < 1.80) = 0.937 - 0.063 = 0.874
\]

Por lo tanto:
\[
P(-1.80 < t < 1.80) = 0.874
\]

### (b) Considerar una distribución t con 5 grados de libertad. Calcular el valor de \( c \) tal que \( P(t \leq c) = 0.05 \).

Para encontrar el valor de \( c \):

1. **Usar la tabla t o una calculadora estadística**:
   - Buscamos en la tabla t el valor crítico para una probabilidad acumulada de 0.05 con 5 grados de libertad.

2. **Determinar \( c \)**:
   - El valor que corresponde a \( P(t \leq c) = 0.05 \) con 5 grados de libertad es aproximadamente \( c = -2.015 \) (negativo porque es en la cola inferior de la distribución t).

Entonces:
\[
c = -2.015
\]

---

Si necesitas más detalles o tienes alguna pregunta sobre estos cálculos, no dudes en preguntar.  

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Qué es la distribución t de Student y cuándo se usa?
2. ¿Cómo afecta el número de grados de libertad a la forma de la distribución t?
3. ¿Cómo se interpreta un valor crítico en la distribución t?
4. ¿Cuál es la diferencia entre una distribución t y una distribución normal?
5. ¿Cómo calcular la probabilidad de dos valores en una distribución t si los grados de libertad cambian?
6. ¿Qué herramienta es más adecuada para calcular valores de distribución t en investigación?
7. ¿Cómo se usa una tabla t para encontrar probabilidades?
8. ¿Qué ocurre con la distribución t cuando los grados de libertad tienden al infinito?

**Tip:** Al resolver problemas de estadística, tener una calculadora científica o acceso a software como Excel, Python o R facilita los cálculos de distribuciones, incluyendo la t de Student.

Aprenda cómo utilizar una calculadora científica para resolver problemas de distribución t de Student con grados de libertad específicos. Incluye ejemplos prácticos como calcular la probabilidad P(-1.80 < t < 1.80) con 6 grados de libertad y encontrar el valor crítico c para P(t <= c) = 0.05 con 5 grados de libertad.

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