Usar la calculadora para resolver los siguientes problemas.



(a)Considerar una distribución t con 19

 grados de libertad. Calcular P

<

−

1.44

<

t

1.44

. Redondear la respuesta al menos a tres posiciones decimales.



P

<

−

1.44

<

t

1.44

=



(b)Considerar una distribución t con 4

 grados de libertad. Calcular el valor de c

 tal que =

P

≥

t

c

0.10

. Redondear la respuesta al menos a tres posiciones decimales.



c

=

Para resolver estos problemas utilizaremos la distribución t de Student y la calculadora estadística. Vamos a abordar cada una de las partes por separado:

### Parte (a):
Calcular \( P(-1.44 < t < 1.44) \) para una distribución t con 19 grados de libertad.

1. Primero, necesitamos encontrar el valor de \( P(t < 1.44) \) y \( P(t < -1.44) \) usando una tabla t o una calculadora estadística.
2. Luego, el valor de \( P(-1.44 < t < 1.44) \) se obtiene restando los valores correspondientes de la probabilidad total:

\[
P(-1.44 < t < 1.44) = P(t < 1.44) - P(t < -1.44)
\]

Para grados de libertad \( \nu = 19 \):

- Usando una calculadora o tabla t:
  - \( P(t < 1.44) \approx 0.920 \)
  - \( P(t < -1.44) \approx 1 - 0.920 = 0.080 \)

Así que:

\[
P(-1.44 < t < 1.44) = 0.920 - 0.080 = 0.840
\]

**Resultado final**: \( P(-1.44 < t < 1.44) \approx 0.840 \).

### Parte (b):
Calcular el valor de \( c \) tal que \( P(t \geq c) = 0.10 \) para una distribución t con 4 grados de libertad.

1. Aquí, buscamos el valor crítico \( c \) tal que \( P(t \geq c) = 0.10 \). Esto es equivalente a encontrar \( P(t < c) = 0.90 \) usando una tabla t o calculadora estadística.
2. Buscamos en la tabla t para 4 grados de libertad el valor que corresponda a una probabilidad acumulada de \( 0.90 \).

Para grados de libertad \( \nu = 4 \):

- Usando una calculadora o tabla t:
  - \( c \approx 1.533 \)

**Resultado final**: \( c \approx 1.533 \).

---

¿Te gustaría obtener más detalles o tienes alguna pregunta sobre estos cálculos?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se interpreta la distribución t de Student en estadística?
2. ¿Cuál es la diferencia entre la distribución t de Student y la distribución normal?
3. ¿Cuándo se debe usar la distribución t en lugar de la distribución normal?
4. ¿Cómo se calculan los grados de libertad en una prueba t?
5. ¿Qué significa una probabilidad acumulada en el contexto de la distribución t?
6. ¿Cómo afecta el número de grados de libertad a la forma de la distribución t?
7. ¿Cuál es el papel de los valores críticos en las pruebas de hipótesis?
8. ¿Cómo se puede usar una calculadora gráfica para encontrar valores críticos en la distribución t?

**Tip**: Cuando trabajes con tablas t o distribuciones estadísticas, es crucial prestar atención al número de grados de libertad, ya que afecta significativamente los resultados.

Learn how to solve t-distribution problems involving probabilities and critical values. This includes calculating probabilities like P(-1.44 < t < 1.44) for a t-distribution with 19 degrees of freedom and finding critical values like c such that P(t ≥ c) = 0.10 for a t-distribution with 4 degrees of freedom.

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