
(a)Considerar una distribución t con 5

 grados de libertad. Calcular P

≥

t

−

1.37

. Redondear la respuesta al menos a tres posiciones decimales.



P

≥

t

−

1.37

=



(b)Considerar una distribución t con 23

 grados de libertad. Calcular el valor de c

 tal que =

P

<

−

c

<

t

c

0.95

. Redondear la respuesta al menos a tres posiciones decimales.



c

=

Vamos a resolver los dos problemas relacionados con la distribución t de Student.

### (a) Calcular \( P(t \geq -1.37) \) para una distribución t con 5 grados de libertad.

Para resolver esto, utilizamos la función de distribución acumulativa (CDF) de la distribución t. Queremos encontrar \( P(t \geq -1.37) \), lo cual es igual a \( 1 - P(t < -1.37) \).

1. Primero, calculamos \( P(t < -1.37) \) usando una tabla de distribución t o una calculadora de estadísticas.

2. Luego, restamos ese valor de 1 para obtener \( P(t \geq -1.37) \).

**Cálculo**:

- Con 5 grados de libertad, el valor de \( P(t < -1.37) \) es aproximadamente 0.118.
- Entonces, \( P(t \geq -1.37) = 1 - 0.118 = 0.882 \).

**Resultado**: \( P(t \geq -1.37) = 0.882 \).

### (b) Encontrar el valor de \( c \) tal que \( P(-c < t < c) = 0.95 \) para una distribución t con 23 grados de libertad.

En este caso, buscamos el valor de \( c \) que satisface la probabilidad dada. Esto implica que queremos encontrar los percentiles que cubren el 95% de la distribución t.

1. La probabilidad que queda fuera del intervalo \( -c < t < c \) es \( 0.05 \), por lo que \( c \) corresponderá al percentil \( 0.975 \) en la distribución t con 23 grados de libertad.

**Cálculo**:

- Usando una tabla de distribución t o calculadora, para 23 grados de libertad, el valor de \( t_{0.975} \) es aproximadamente 2.069.

**Resultado**: \( c \approx 2.069 \).

### Resumen de respuestas:
- **(a)**: \( P(t \geq -1.37) = 0.882 \).
- **(b)**: \( c \approx 2.069 \).

¿Quieres más detalles sobre cómo se hicieron estos cálculos o tienes alguna otra pregunta?

---

### Preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo afecta el número de grados de libertad en la distribución t?
2. ¿Cuál es la diferencia entre la distribución t y la distribución normal?
3. ¿Cómo se deriva la fórmula para la distribución t?
4. ¿Por qué la distribución t tiene colas más pesadas que la normal?
5. ¿Qué sucede con la distribución t cuando el número de grados de libertad tiende a infinito?
6. ¿Cómo se utiliza la distribución t en la estimación de intervalos de confianza?
7. ¿Qué es un test t de Student y cuándo se usa?
8. ¿Cómo se interpreta el valor p en una prueba t?

### Tip:

Al trabajar con distribuciones t, recuerda que con un mayor número de grados de libertad, la distribución se aproxima más a la distribución normal.

Explore how to calculate probabilities using the t distribution with detailed examples and solutions. Includes calculations for P(t >= -1.37) with 5 degrees of freedom and finding the value of c such that P(-c < t < c) = 0.95 with 23 degrees of freedom. Suitable for university-level students and practitioners.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation