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ahora estos dos problemas con la respuesta detallada y el paso a paso

Voy a transcribir y resolver detalladamente los dos problemas proporcionados en la imagen.

### Problema 9:

**Texto del problema:**
Universidad de Guayaquil sobre su preferencia por los laboratorios de medicamentos: Genfar y Abbott. Se obtuvieron los siguientes resultados: el número de estudiantes que prefirieron Genfar, pero no Abbott fue 30; el número de estudiantes que prefirieron Genfar fue 56. Se desea saber:

A. ¿Cuántos de los encuestados prefirieron Genfar?  
B. ¿Cuántos de los encuestados prefirieron Genfar y Abbott?  
C. ¿Cuántos de los encuestados prefirieron Genfar o Abbott?

**Resolución paso a paso:**

- **Datos:**
  - Número de estudiantes que prefieren **Genfar**, pero no **Abbott**: \( G \cap \overline{A} = 30 \)
  - Número total de estudiantes que prefieren **Genfar**: \( G = 56 \)

- **Pregunta A:**
  Ya se nos da el número de estudiantes que prefirieron **Genfar**, por lo que la respuesta es:
  \[
  G = 56
  \]

- **Pregunta B:**
  El número de estudiantes que prefirieron **Genfar** y **Abbott** se obtiene restando los que prefirieron solo **Genfar** de los que prefirieron **Genfar** en total:
  \[
  G \cap A = G - G \cap \overline{A} = 56 - 30 = 26
  \]
  Por lo tanto, 26 estudiantes prefirieron **Genfar** y **Abbott**.

- **Pregunta C:**
  Para encontrar cuántos prefirieron **Genfar** o **Abbott**, necesitamos aplicar la fórmula de la unión de conjuntos:
  \[
  G \cup A = G + A - G \cap A
  \]
  Para usar esta fórmula, necesitamos saber cuántos estudiantes prefieren **Abbott**. Sin embargo, el problema no proporciona directamente ese número, por lo que se requeriría información adicional.

### Problema 10:

**Texto del problema:**
Determina el número de alumnos de un aula de la carrera Ingeniería en sistemas computacionales de la Universidad de Guayaquil. Si se sabe que un alumno puede ir al menos uno de los tres seminarios dictados en el aula. Los seminarios se identifican como Programación, Base de Datos y Redes. 28 asisten al seminario de **Programación** y a **Base de Datos**, 26 a **Programación** y **Redes**, 23 a **Base de Datos** y **Redes**, 8 a los tres seminarios, 65 a **Programación**, 63 a **Base de Datos** y 58 a **Redes**.

Se requiere saber:

A. ¿Cuántos alumnos asisten a al menos uno de los seminarios?  
B. ¿Cuántos alumnos no asisten ni al de Base de Datos ni al de Redes?

**Resolución paso a paso:**

- **Datos:**
  - \( P = 65 \): Número de alumnos que asisten a **Programación**
  - \( B = 63 \): Número de alumnos que asisten a **Base de Datos**
  - \( R = 58 \): Número de alumnos que asisten a **Redes**
  - \( P \cap B = 28 \): Alumnos que asisten a **Programación** y **Base de Datos**
  - \( P \cap R = 26 \): Alumnos que asisten a **Programación** y **Redes**
  - \( B \cap R = 23 \): Alumnos que asisten a **Base de Datos** y **Redes**
  - \( P \cap B \cap R = 8 \): Alumnos que asisten a los tres seminarios

- **Pregunta A:**
  Usamos la fórmula para la unión de tres conjuntos:
  \[
  |P \cup B \cup R| = P + B + R - (P \cap B) - (P \cap R) - (B \cap R) + (P \cap B \cap R)
  \]
  Sustituyendo los valores:
  \[
  |P \cup B \cup R| = 65 + 63 + 58 - 28 - 26 - 23 + 8 = 117
  \]
  Por lo tanto, 117 alumnos asisten a al menos uno de los seminarios.

- **Pregunta B:**
  Aquí se requiere saber cuántos alumnos no asisten ni a **Base de Datos** ni a **Redes**, es decir, sólo a **Programación**. Esto se obtiene restando los que asisten a **Base de Datos** o **Redes** de los que asisten a **Programación**:
  \[
  P - (P \cap B) - (P \cap R) + (P \cap B \cap R) = 65 - 28 - 26 + 8 = 19
  \]
  Por lo tanto, 19 alumnos asisten solo a **Programación**.

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¿Te gustaría más detalles sobre algún paso o tienes preguntas adicionales?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo calcularías cuántos estudiantes asistieron solamente a **Redes**?
2. Si hubieran 10 alumnos que asisten a ninguno de los seminarios, ¿cómo afectaría el total?
3. ¿Qué pasa si algunos estudiantes no asisten a ningún seminario? ¿Cómo influye en los cálculos de la unión de conjuntos?
4. ¿Cuál sería el número de alumnos que solo asisten a **Base de Datos**?
5. ¿Cómo puedes extender este análisis si existieran más de tres seminarios?

**Tip:** La clave para resolver problemas de conjuntos es siempre organizar los datos visualmente (diagramas de Venn) y usar fórmulas de intersección y unión de manera sistemática.

Ahora estos dos problemas con la respuesta detallada y el paso a paso

Resuelve problemas de conjuntos aplicando teoría de conjuntos y diagramas de Venn para determinar preferencias de estudiantes y asistencia a seminarios en la Universidad de Guayaquil. Incluye pasos detallados para calcular intersecciones, uniones y exclusiones de conjuntos.

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