6-Si al doble del cuadrado de un número le
restamos ese mismo número, se obtiene 15. ¿Cuál
es el número en cuestión?

Vamos a resolver el problema paso a paso.

1. **Identificamos el número desconocido:**  
   Sea \( x \) el número en cuestión.

2. **Escribimos la ecuación según el enunciado:**  
   "Al doble del cuadrado de un número le restamos ese mismo número, se obtiene 15."
   Esto se puede expresar matemáticamente como:
   \[
   2x^2 - x = 15
   \]

3. **Resolvemos la ecuación:**  
   Para resolver esta ecuación cuadrática, primero la igualamos a cero:
   \[
   2x^2 - x - 15 = 0
   \]

   Ahora aplicamos la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas:
   \[
   x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
   \]
   Donde \( a = 2 \), \( b = -1 \), y \( c = -15 \).

   Sustituyendo los valores:
   \[
   x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(2)(-15)}}{2(2)}
   \]
   \[
   x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 120}}{4}
   \]
   \[
   x = \frac{1 \pm \sqrt{121}}{4}
   \]
   \[
   x = \frac{1 \pm 11}{4}
   \]

   De aquí obtenemos dos posibles soluciones:
   \[
   x_1 = \frac{12}{4} = 3
   \]
   \[
   x_2 = \frac{-10}{4} = -2.5
   \]

4. **Verificamos las soluciones:**
   - Para \( x = 3 \):
     \[
     2(3^2) - 3 = 2(9) - 3 = 18 - 3 = 15
     \]
   - Para \( x = -2.5 \):
     \[
     2(-2.5)^2 - (-2.5) = 2(6.25) + 2.5 = 12.5 + 2.5 = 15
     \]

Ambas soluciones satisfacen la ecuación.

**Respuesta final:**
Los números en cuestión son \( x = 3 \) y \( x = -2.5 \).

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

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**Tip:** La discriminante en la fórmula cuadrática, \( b^2 - 4ac \), determina el tipo de raíces de la ecuación.

Aprende cómo resolver la ecuación cuadrática 2x^2 - x = 15 con una solución detallada paso a paso. Este problema aborda conceptos clave de álgebra, incluyendo la fórmula general de la ecuación cuadrática. Adecuado para estudiantes en grados 9-12.

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