1) Resuelve las siguientes ecuaciones cuadraticas:
a) 3x2 – 12x = 0
Resolver:
b) x2 – 2 = 0
Resolver:

Vamos a resolver cada una de las ecuaciones cuadráticas proporcionadas.

### a) Ecuación: \(3x^2 - 12x = 0\)

**Paso 1: Factorizar la ecuación**

Primero, identificamos un factor común en ambos términos:

\[
3x^2 - 12x = 0 \implies 3x(x - 4) = 0
\]

**Paso 2: Usar la propiedad del producto cero**

Para que el producto de dos factores sea igual a cero, al menos uno de los factores debe ser igual a cero:

\[
3x = 0 \quad \text{o} \quad (x - 4) = 0
\]

**Paso 3: Resolver cada ecuación**

1. \(3x = 0\)

   \[
   x = 0
   \]

2. \(x - 4 = 0\)

   \[
   x = 4
   \]

**Solución:**

Las soluciones para la ecuación \(3x^2 - 12x = 0\) son \(x = 0\) y \(x = 4\).

### b) Ecuación: \(x^2 - 2 = 0\)

**Paso 1: Aislar \(x^2\)**

\[
x^2 - 2 = 0
\]

\[
x^2 = 2
\]

**Paso 2: Tomar la raíz cuadrada de ambos lados**

\[
x = \pm \sqrt{2}
\]

**Solución:**

Las soluciones para la ecuación \(x^2 - 2 = 0\) son \(x = \sqrt{2}\) y \(x = -\sqrt{2}\).

---

¿Te gustaría obtener más detalles o tienes alguna pregunta sobre los pasos? Aquí hay algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Qué métodos existen para resolver ecuaciones cuadráticas además de la factorización?
2. ¿Cómo podemos completar el cuadrado para resolver ecuaciones cuadráticas?
3. ¿Qué sucede si una ecuación cuadrática no se puede factorizar fácilmente?
4. ¿Cómo se aplica la fórmula general de la ecuación cuadrática?
5. ¿Cuáles son las propiedades de las raíces de las ecuaciones cuadráticas?

**Tip:** Siempre verifica las soluciones sustituyéndolas de nuevo en la ecuación original para asegurarte de que sean correctas.

Aprende cómo resolver las ecuaciones cuadráticas 3x² - 12x = 0 y x² - 2 = 0 con una solución detallada paso a paso. Este problema cubre conceptos algebraicos clave, incluyendo la fórmula de la ecuación cuadrática y el teorema de factorización de ecuaciones cuadráticas. Adecuado para estudiantes de los grados 9-12.

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