6-Si al doble del cuadrado de un número le
restamos ese mismo número, se obtiene 15. ¿Cuál
es el número en cuestión?

Vamos a resolver el problema paso a paso utilizando una ecuación algebraica.

1. **Definición de variables:**
   - Sea \( x \) el número desconocido que queremos encontrar.

2. **Formulación de la ecuación:**
   - La frase "al doble del cuadrado de un número le restamos ese mismo número" se puede traducir algebraicamente como:
   
\[
2x^2 - x
\]

- Según el enunciado, esto es igual a 15:

\[
2x^2 - x = 15
\]

3. **Resolución de la ecuación cuadrática:**

Para resolver la ecuación, primero reordenamos todos los términos para igualar a 0:

\[
2x^2 - x - 15 = 0
\]

4. **Aplicación de la fórmula cuadrática:**

La ecuación es de la forma \( ax^2 + bx + c = 0 \), donde:

- \( a = 2 \)
- \( b = -1 \)
- \( c = -15 \)

Usamos la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Sustituyendo los valores:

\[
x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-15)}}{2 \cdot 2}
\]

Simplificamos:

\[
x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 120}}{4}
\]

\[
x = \frac{1 \pm \sqrt{121}}{4}
\]

\[
x = \frac{1 \pm 11}{4}
\]

5. **Cálculo de las soluciones:**

Ahora calculamos las dos posibles soluciones para \( x \):

\[
x_1 = \frac{1 + 11}{4} = \frac{12}{4} = 3
\]

\[
x_2 = \frac{1 - 11}{4} = \frac{-10}{4} = -2.5
\]

6. **Interpretación de las soluciones:**

Tenemos dos soluciones: \( x = 3 \) y \( x = -2.5 \).

Ambas son soluciones válidas matemáticamente. Dependiendo del contexto del problema, podríamos aceptar ambas. Sin embargo, como el problema no especifica restricciones sobre los números negativos, las dos soluciones son correctas.

Por lo tanto, los números en cuestión son:

\[
\boxed{x = 3 \text{ o } x = -2.5}
\]

¿Te gustaría saber más sobre cómo resolvimos este problema o tienes alguna pregunta adicional? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Qué otros métodos existen para resolver ecuaciones cuadráticas?
2. ¿Por qué es importante verificar ambas soluciones en una ecuación cuadrática?
3. ¿Cómo se interpretan las soluciones negativas en diferentes contextos?
4. ¿Qué representa el discriminante en la fórmula cuadrática?
5. ¿Cómo podemos factorizar ecuaciones cuadráticas cuando es posible?

**Tip:** Cuando resuelvas ecuaciones cuadráticas, el discriminante (\(b^2 - 4ac\)) te dirá si hay soluciones reales y cuántas hay.

Learn how to solve the problem where al doble del cuadrado de un número le restamos ese mismo número, se obtiene 15. Step-by-step solution with detailed algebraic equations and applications of the quadratic formula. Suitable for students in Grades 7-9.

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