Resolver la siguiente ecuación cuadrática.

2x2 - 4.5x - 8.75 = 0

Para resolver la ecuación cuadrática \( 2x^2 - 4.5x - 8.75 = 0 \), podemos utilizar la **fórmula general**:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

donde:

- \( a = 2 \)
- \( b = -4.5 \)
- \( c = -8.75 \)

Ahora, sigamos los pasos para resolver la ecuación:

1. **Calcular el discriminante** (\( \Delta \)):

\[
\Delta = b^2 - 4ac
\]

\[
\Delta = (-4.5)^2 - 4(2)(-8.75)
\]

\[
\Delta = 20.25 + 70 = 90.25
\]

2. **Calcular las soluciones** utilizando la fórmula general:

\[
x = \frac{-(-4.5) \pm \sqrt{90.25}}{2(2)}
\]

\[
x = \frac{4.5 \pm \sqrt{90.25}}{4}
\]

\[
x = \frac{4.5 \pm 9.5}{4}
\]

3. **Encontrar las dos soluciones**:

   - Primera solución:

   \[
   x_1 = \frac{4.5 + 9.5}{4} = \frac{14}{4} = 3.5
   \]

   - Segunda solución:

   \[
   x_2 = \frac{4.5 - 9.5}{4} = \frac{-5}{4} = -1.25
   \]

Por lo tanto, las soluciones de la ecuación cuadrática son \( x_1 = 3.5 \) y \( x_2 = -1.25 \).

¿Quieres detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

---

**Preguntas relacionadas:**

1. ¿Cómo se puede verificar si las soluciones obtenidas son correctas?
2. ¿Qué significa el discriminante (\( \Delta \)) en el contexto de una ecuación cuadrática?
3. ¿Cómo se resolvería una ecuación cuadrática que no tiene soluciones reales?
4. ¿Qué métodos alternativos existen para resolver ecuaciones cuadráticas?
5. ¿Cómo se aplica la factorización en la resolución de ecuaciones cuadráticas?

**Tip:** Es útil memorizar la fórmula general y entender su derivación, ya que es una herramienta poderosa para resolver cualquier ecuación cuadrática.

Aprende a resolver la ecuación cuadrática 2x^2 - 4.5x - 8.75 con una solución detallada paso a paso. Este problema cubre conceptos algebraicos clave, incluida la fórmula cuadrática y el cálculo del discriminante. Adecuado para estudiantes de Grados 10-12.

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