x a la 2 + 2x - 15 resuelvelo como un trinomio cuadrado de la forma x2+bx+c

Para resolver la ecuación cuadrática \(x^2 + 2x - 15 = 0\) como un trinomio cuadrado de la forma \(x^2 + bx + c\), seguimos estos pasos:

### Paso 1: Identificar los valores de \(b\) y \(c\)
En la ecuación dada, podemos identificar:
- \(b = 2\)
- \(c = -15\)

### Paso 2: Encontrar dos números que multiplicados den \(c\) y sumados den \(b\)
Buscamos dos números que:
- Multiplicados den \(c = -15\)
- Sumados den \(b = 2\)

Consideremos las posibles parejas de números que multiplicados den \(-15\):
- \(3\) y \(-5\)
- \(-3\) y \(5\)
- \(1\) y \(-15\)
- \(-1\) y \(15\)

De estas parejas, los números que cumplen con la condición de que sumados den \(2\) son \(5\) y \(-3\), porque:
\[
5 + (-3) = 2
\]

### Paso 3: Escribir la ecuación factorizada
Ahora que tenemos los números correctos, podemos escribir la ecuación factorizada de la siguiente manera:
\[
(x + 5)(x - 3) = 0
\]

### Paso 4: Resolver para \(x\)
Para encontrar los valores de \(x\), igualamos cada factor a cero:
\[
x + 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -5
\]
\[
x - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 3
\]

### Solución final
Las soluciones de la ecuación son:
\[
x = -5 \quad \text{y} \quad x = 3
\]

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Por qué elegimos los números 5 y -3 en la factorización?
2. ¿Qué se puede hacer si los números no son fáciles de encontrar?
3. ¿Cómo afecta el signo de \(c\) en la búsqueda de factores?
4. ¿Qué ocurre si \(b\) es negativo?
5. ¿Cómo se utiliza el método de completar el cuadrado en lugar de la factorización?

**Tip:** Si los factores no son evidentes, revisa el método de completar el cuadrado o la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas.

Aprende a resolver la ecuación cuadrática x^2 + 2x - 15 como un trinomio cuadrado paso a paso. Este problema cubre conceptos clave de álgebra, incluyendo la fórmula de la ecuación cuadrática y el método de factorización de trinomios cuadráticos. Adecuado para estudiantes de los grados 7-9.

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